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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    精英家教网一矩形线圈abcd放置在如图所示的有理想边界的匀强磁场中（oo′的左边有匀强磁场，右边没有），线圈的两端接一只灯泡．已知线圈的匝数n=100，电阻r=1.0Ω，ab边长L1=0.5m，ad边长L2=0.3m，小灯泡的电阻R=9.0Ω，磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T．线圈以理想边界oo′为轴以角速度ω=200rad/s按如图所示的方向匀速转动（OO′轴离ab边距离
    2
    3
    L2    ），以如图所示位置为计时起点．求：
    ①在0-
    T
    4
    的时间内，通过小灯泡的电荷量；
    ②画出感应电动势随时间变化的图象（以abcda方向为正方向，至少画出一个完整的周期）；
    ③小灯泡消耗的电功率．
    分析：（1）根据电量表达式，q=
    .
    I
    ?△t    ，结合法拉第电磁感应定律，求得综合表达式，从而即可求解；
    （2）根据切割磁感线的最大感应电动势表达式，可确定ab、cd两边产生最大感应电动势，从而作出图象；
    （3）根据最大值与有效值的关系，并由功率表达式，即可求解．
    解答：精英家教网解：
    （1）通过小灯泡的电荷量q=
    .
    I
    △t=
    .
    E
    R总
    △t=
    n△φ
    R总
    =
    nBL1?
    2
    3
    L2
    R+r
    =0.01C    （1）
    （2）ab边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为
    E1=nBL1?
    2
    3
    L2?ω    （2）
    代入数据得：
    E1=20V
    cd边在磁场里切割磁感线时最大感应电动势为：
    E2=nBL1?
    1
    3
    L2?ω    （3）
    代入数据得：
    E2=10V
    图象如右表所示：
    （3）设线圈的感应电动势的有效值为U，则：
    (
    20
    		2
    )    2
    R
    ×
    T
    2
    +
    (
    10
    		2
    )    2
    R
    ×
    T
    2
    =
    U2
    R
    ×T    （4）
    得：U2=125 V2
    则小灯泡消耗的电功率P=(
    U
    R总
    )2R    （5）
    代入数据得：P=112.5W 
     答：①在0-
    T
    4
    的时间内，通过小灯泡的电荷量为0.01C；
    ②画出感应电动势随时间变化的图象（如上图所示）；
    ③小灯泡消耗的电功率112.5W．
    点评：考查电量的综合表达式，q=
    N?△?
    R
    的应用与掌握，并学会求出感应电动势的最大值，及最大值与有效值的关系，同时理解功率的表达式，注意由有效值计算功率，热量等．
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    π
    2
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    （　　）

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    (1)在0～的时间内，通过小灯泡的电荷量；
    (2)画出感应电动势随时间变化的图象(以abcda方向为正方向，至少画出一个完整的周期)；
    (3)小灯泡消耗的电功率．

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