Question

某发电机输出功率是100kW，输出电压是250V，从发电机到用户间的输电线总电阻R是8Ω，要使输电线上的功率损失为5%，而用户得到的电压正好为220V，求升压变压器和降压变压器（都认为是理想变压器）的匝数比各是多少？

Answer 1

分析：发电机输出功率是100kW，输出电压是250V，根据P=UI可计算出升压变压器原线圈的输入电流I₁，在根据输电线上的功率损失为5%，可计算出升压变压器副线圈的电流I₂，根据

n1

n2

=

I2

I1

即可求出升压变压器的匝数比；由题意可计算出用户得到的功率，根据P=UI又可计算出降压变压器原线圈两端的电压，根据

U3

U4

=

n3

n4

即可求出降压变压器的匝数比．

解答：解：由P=UI可得：
升压变压器的原线圈输入电流：I1=

P1

U1

=

100×103

250

A=400A
输电线上损失的功率：P损=

5

100

×100×103W=5×103W
由P_损=I²R得；输电线上的电流I2=

P损 R

=

5×103 8

A=25A
由

n1

n2

=

I2

I1

得：升压变压器的匝数比

n1

n2

=

I2

I1

=

25

400

=

1

16

用户得到的功率 P₄=P₃=P₁-P_损
=100×10³-5×10³W
=95×10³W
由P=UI可得：降压变压器原线圈两端的电压U3=

P3

I2

=

95×103

25

V=3.8×103V
由

U3

U4

=

n3

n4

得：
降压变压器的匝数比：

n3

n4

=

U3

U4

=

3.8×103

220

=

190

11

答：升压变压器和降压变压器的匝数比1分别为：1：16   190：11．

点评：解决本题的关键知道原副线圈的匝数比等于原副线圈的电压比，以及掌握输电线上损失的功率P_损=I²R．输电线上损失的功率往往是突破口．