Question

一列简谐波沿直线传播，A、B、C是同一直线上的三个质点．某时刻波传到了B点，A点刚好处于波谷位置．已知波长大于3m且小于5m，AB=5m，A质点的振动周期T=0.1s，振幅A=5cm，再经过0.5s，C点第一次到达波谷，则：这列波的波长为

4

m，AC间的距离为

24

m．

Answer 1

分析：根据题给条件，分析A、B两点状态的关系，结合波形，得到AB距离与波长的关系通项式，根据波长大于3m小于5m，AB=5m，确定波长的值．由波传播的距离x=vt求出AC间的距离．

解答：解：若AB=（n+

1

4

）λ，
         λ=

AB

n+ 1 4

=

20

4n+1

m，（n=0.1，2，…）
       由于3m＜λ＜5m，则n取1，得到λ=4m，v=

λ

T

40m/s
        AC=vt+λ=（40×0.5+4）m=24m
     若AB=（n+

3

4

）λ，λ=

AB

n+ 3 4

=

20

4n+3

m＜3m，故不符合题意．
故答案为：4，24．

点评：本题关键要考虑空间的周期性，列出距离与波长关系的通项式．通过分析推理，深刻理解波动的本质，培养运用数学知识解决物理问题的能力．