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    精英家教网如图，两条互相平行且足够长的光滑金属导轨位于水平面内，导轨间距l=0.2m，在导轨的
    一端接有阻值R=3Ω的电阻，在x≥0处有一垂直水平面向下的匀强磁场，磁感强度B=0.5T．一质
    量m=0.1kg，电阻r=2Ω的金属棒垂直搁在导轨上，并以v0=20m/s的初速度进入磁场，在水平拉
    力F的作用下作持续的匀变速直线运动，加速度大小a=2m/s2、方向与初速度方向相反．棒与导轨
    接触良好，其余电阻均不计．求：
    （1）第一次电流为零时金属棒所处的位置；
    （2）电流为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；
    （3）金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6J，求该过程中拉力F所做的功．
    分析：（1）根据E=BLv，I=
    E
    R
    =
    BLv
    R
    ，电流与速度成正比，当电流第一次为零时，金属棒的速度为零，根据运动学公式求解位移；
    （2）金属棒刚开始运动时，回路中电流最大，根据I=
    BLv
    R
    ，求出电流为最大值的一半时金属棒的速度，由F=BIL求出安培力大小，根据牛顿第二定律求出拉力F，再求解其功率．速度方向要分向左和向右两种情况研究．
    （3）根据动能定理求解拉力做功．回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做功．
    解答：解：（1）由E=BLv，I=
    E
    R
    =
    BLv
    R
    ，可知
    若I=0，则v=0          
    故第一次电流为零时金属棒通过的位移为x=
    v
    2
    0
    2a
    =
    202
    2×2
    m=100m                     
    （2）金属棒刚开始运动时，回路中电流最大，最大电流为 Im=
    BLv0
    R

    若I=
    1
    2
    Im，则速度v=
    v0
    2
    =10m/s
    则金属棒所受的安培力为 FA=BIL=
    B2L2v
    R
    =
    B2L2v0
    2R

    可知FA=0.02N              
    讨论：①若棒向左运动，有
       F1+FA=ma，
    故F1=0.18N，功率P1=F1v=1.8W．
    ②若棒向右运动，有
      F2-FA=ma，
    故F2=0.22N，功率P2=F2v=2.2W．
    （3）设金属棒克服安培力做功为WA，拉力做功为WF．
    金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为QR=1.6J，金属棒产生的热量为Qr=
    r
    R
    QR，则回路中产生的总热量为Q=QR+Qr=
    R+r
    R
    QR=
    8
    3
    J
    根据功能关系知，回路中产生的焦耳热等于金属棒克服安培力做功．则得WA=Q=
    8
    3
    J
    由动能定理得：WF-WA=0-
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    解得，WF≈-17.3J
    答：（1）第一次电流为零时金属棒所处的位置距O点100m；
    （2）电流为最大值的一半时拉力F的大小为0.18N，其功率为1.8W或0.22N，2.2W．
    （3）该过程中拉力F所做的功为-17.3J．
    点评：本题是电磁感应与力学知识的综合，安培力是联系这两部分的桥梁．解题时，分析问题要全面，不能漏解．
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    (1)第一次电流为零时金属棒所处的位置；

    (2)电流第一次减少为最大值的一半时拉力F的大小及其功率；

    (3)金属棒开始进入磁场到速度减小为零的过程中，电阻R上产生的热量为1.6 J，求该过程中拉力F所做的功。

     

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