Question

如图所示，质量M=8.0kg的小车放在光滑的水平面上，给 小车施加一个水平向右的恒力F=8.0N．当向右运动的速度达到u₀=1.5m/s时，有一物块以水平向左的初速度v₀=1.0m/s滑上小车的右端．小物块的质量m=2.0kg，物块与小车表面的动摩擦因数μ=0.20．设小车足够长，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）物块从滑上小车开始，经过多长的速度减小为零．
（2）物块在小车上相对滑动的过程，物块相对地面的位移．
（3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统产生的内能？（保留两位有效数字）

Answer 1

解：（1）设物块滑上小车后，做加速度为a_m的匀变速运动，经过时间t₁速度减为零，根据牛顿第二定律得
μmg=ma_m
又 0=v₀-a_mt₁
解得 a_m=2m/s²，=0.5s
（2）小车做加速度为a_M的匀加速运动，根据牛顿第二定律
F-μmg=Ma_M
解得
设经过t物块与小车具有共同的速度v，物块对地的位移为s₁，小车运动的位移为s₂，取向右为正方向．
则对物块：v=-v₀+a_mt，
对小车：v=u₀+a_Mt，
联立解得：s₁=1.1m，s₂=3.2m
（3）系统产生的内能：E=μmg（s₂-s₁）=8.4J
答：
（1）物块从滑上小车开始，经过0.5s的速度减小为零．
（2）物块在小车上相对滑动的过程，物块相对地面的位移是1.1m．
（3）物块在小车上相对小车滑动的过程中，系统产生的内能是8.4J．
分析：（1）物块滑上小车后，受到向右的滑动摩擦力而做匀减速运动，由牛顿第二定律求得加速度，根据运动学速度公式求时间．
（2）先根据牛顿第二定律求出小车的加速度．当滑块与小车相对静止时，两者速度相等，由运动学速度公式求得经历的时间，再由位移公式求出物块相对地面的位移．
（3）系统产生的内能：E=f△s，△s是相对位移．
点评：本题综合考查了牛顿第二定律、动能定理以及运动学公式，关键理清物块和小车速度相等前的运动情况，运用合适的规律进行求解．