Question

如图所示，水平传送带的皮带以恒定的速度v运动，一个质量为m小物块以一定的水平初速度v垂直皮带边缘滑上皮带，假设皮带足够大，物块与皮带间的动摩擦因数为μ，求：

(1)分析说明物块在皮带上做什么运动？

(2)物块在皮带上运动的整个过程中，摩擦力对物块做的功及生的热．

(3)物块在皮带上运动的速度最小值．

Answer 1

答案：
解析：

以传送带的运动方向为x轴、以物块运动方向为y轴，建立平面直角坐标系． (1)先以传送带为参考系考虑问题：开始时物块相对于传送带的速度大小为，方向与x轴成135°．滑动摩擦力方向总与相对运动的方向相反，即与x轴成－45°．如图所示．由于物块受到的外力为恒力，它相对于传送带做的是匀减速直线运动，至速度减为0，就不再受摩擦力作用，将与传送带保持相对静止． 现在再转换到以地面为参考系：物块一方面做初速度为(方向沿135°方向)、加速度为μg的匀减速直线运动；一方面物块随皮带一起沿+x方向做速度为v的匀速直线运动．运动轨迹如图中曲线所示． (2)以地面为参考系，对整个运动过程应用动能定理，得摩擦力对物块做的功W=0． 以传送带为参考系，整个运动过程物块动能的减小即等于生的热， 得Q=ΔEk相对==mv2． (如果以地面为参考系求生的热，应先求相对于传送带的位移， s相对=， 则生的热=mv2． (3)物块在皮带上运动(相对地面)x方向是初速为0的匀加速运动，vx=ax·t， y方向是初速为v的匀减速运动，vy=v－ay·t，其中ax=ay=μg． 合速度为，即v合2=vx2+vy2=2ax2t2－2vaxt+v2， 当t=时v合2有最小值，最小速度v合min=．