Question

为了测试“过山车”运行过程中的安全性能，生产厂家对空载时的过山车进行了以下试验：让车在P=35kW的恒定功率牵引下，从A点由静止开始沿水平轨道做加速直线运动，经20s到O点时关闭发动机让其冲上半径R=10m的圆形轨道，沿内侧滑行，通过最高点C时的速度恰好是车不脱离轨道的临界速度，最后在右侧的水平轨道滑行至B点停止，设车的总质量m=2t，车在左右水平轨道上所受阻力均是车重的0.1倍，在圆形轨道上所受阻力不计，计算时过山车可看作质点，g取10m/s²．在这次试车中
（1）A、O之间的距离s₁为多大？
（2）车在O点时对轨道压力多大？

Answer 1

分析：（1）根据车在最高点受力分析，结合牛顿第二定律与向心力表达式，可求出最高点的速度，并由机械能守恒定律与动能定理相综合，即可求解；
（2）根据牛顿第二定律，结合在O点受力分析，即可求出轨道对车的支持力，再由牛顿第三定律，即可求解．

解答：解：（1）设过山车在最高点C的速度v_c
由 mg=m

v 2 c

R

则有v_c=

gR

代入数据，解得：v_c=10m/s
由O到C点机械能守恒，以O点为零势能，
则有：

1

2

m

v

2 0

=mg?2R+

1

2

m

v

2 c

代入数据，解得：v₀=10

5

m/s
对A到O点过程中，运用动能定理，可得：Pt-kmgS1=

1

2

m

v

2 0

代入数据，解得：S₁=100m
（2）设在O点轨道对车支持力N，则有：N-mg=m

v 2 0

R

则N=mg+m

v 2 0

R

代入数据，解得：N=1.2×10⁵N
根据牛顿第三定律，车对轨道压力为1.2×10⁵N．
答：（1）A、O之间的距离s₁为100m；
（2）车在O点时对轨道压力1.2×10⁵N．

点评：考查受力分析的思路，掌握牛顿第二、三定律，及机械能守恒定律与动能定理的应用，知道向心力表达式，注意机械能守恒条件判定．