Question

如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A、B相连，细绳处于伸直状态，物块A和B的质量分别为m_A=8kg和m_B=2kg，物块A与水平桌面间的动摩擦因数μ=0.1，物块B距地面的高度h=0.15m．桌面上部分的绳足够长．现将物块B从h高处由静止释放，直到A停止运动．求A在水平桌面上运动的时间．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：分别对AB运用牛顿第二定律列出方程，可求解落地前的加速度，B落地后，A在摩擦力作用下做匀减速运动，由牛顿第二定律即可求得落地后的加速度；
B落地前，A做匀加速直线运动，B落地后，A做匀减速运动，根据运动学基本公式即可求解时间．

解答：解：
对B研究，由牛顿第二定律得：
m_Bg-T=m_Ba₁…①
同理，对A：
T-f=m_Aa₁…②
f=μN_A…③
N_A=m_Ag…④
由①②③④解得：
a1=

mBg-μmAg

mA+mB

=

2×10-0.1×8×10

8+2

m/s2=1.2m/s2
B做匀加速直线运动：
h=

1

2

a1t12…⑤
v=a₁t₁…⑥
解得：
t₁=0.5s…⑦
v=0.6m/s
B落地后，A在摩擦力作用下做匀减速运动：
f=m_Aa₂…⑧
解得：
a2=

0.1×8×10

8

m/s2=1m/s2
故A减速运动时间为：
t2=

v

a2

=

0.6

1

s=0.6s…⑨
故A在水平桌面上运动的时间为：
t=t₁+t₂=0.5s+0.6s=1.1s
答：A在水平桌面上运动的时间为1.1s．

点评：本题主要考查了牛顿第二定律及运动学基本公式的直接应用，难度适中．