Question

如图所示，半径为r、电阻不计的两个半圆形光滑导轨并列竖直放置，在轨道左上方端点M、N间接有阻值为R的小灯泡，整个轨道处在方向竖直向下磁感应强度为B的匀强磁场中，两导轨间距为L，现有一质量为m，电阻也是R的金属棒ab从与圆心等高处轨道上的MN处由静止释放，经一定时间到达导轨最低点OO′，此时速度为v．
（1）指出金属棒ab从MN到OO′的过程中，通过小灯泡的电流方向；
（2）求金属棒ab到达导轨最低点OO′时，整个电路的瞬时热功率；
（3）求ab棒从MN到OO′的过程中，小灯泡上产生的热量．

Answer 1

分析：（1）根据右手定则可判电流方向；
（2）根据公式E=BLυ计算出电动势，再根据闭合电路欧姆定律计算出电流，根据P=EI就可计算整个电路的瞬时电功率；
（3）根据能量守恒定律，金属棒减少的重力势能转换为电路的电能和金属棒的动能，即可求出总热量．

解答：解：（1）在ab下滑过程中，通过小电珠的电流方向始终为：N→M
（2）在最低点，ab 切割磁感线产生的电动势为：E=BLv
瞬时功率：P=EI=

E2

2R

=

B2L2v2

2R

（3）下滑过程中，设小灯泡上产生的热量为 Q，则整个电路上产生的热量为 2Q　　
由能量守恒定律有：mgr=

1

2

mv2+2Q
解得：Q=

1

4

m(2gr-v2)
答：（1）金属棒ab从MN到OO′的过程中，通过小灯泡的电流方向为N→M；
（2）金属棒ab到达导轨最低点OO′时，整个电路的瞬时热功率为

B2L2v2

2R

；
（3）ab棒从MN到OO′的过程中，小灯泡上产生的热量为

1

4

m(2gr-v2)．

点评：对于导体棒切割磁感线问题，要熟练掌握电动势公式E=BLυ，会灵活运用闭合电路欧姆定律．能量问题常用能量守恒定律解决．