Question

如图，空间区域Ⅰ中存在着水平向右的匀强电场，电场强度为E，边界MN垂直于该电场．MN右侧有一以O为圆心的圆形匀强磁场区域Ⅱ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．在圆形磁场区域的正下方有一宽度为L的显示屏CD，显示屏的水平边界C、D两点到O点的距离均为L．质量为m、带电量为+q的粒子，从A点由静止释放，经电场加速后，沿AO方向进入磁场，恰好打在显示屏上的左边界C点．已知A点到MN的距离为s，不计粒子重力，求

(1)粒子在磁场中的轨道半径r；

(2)圆形磁场的半径R；

(3)改变释放点Ａ的位置，使从A点释放的粒子仍能沿AO方向进入磁场且都能打在显示屏上时，释放点A到MN的距离范围．

Answer 1

见解析

【解析】（1）粒子在电场中加速，由动能定理得

                                             2分

加速获得的速度

                                              1分

粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力

                                              2分

轨道半径

                                           1分

(2)粒子恰好打到C点时，速度偏向角为                  1分

由几何关系可得

                                              2分     

_{带入半径r值得}

                                            1分

(3)粒子打到D点时，速度最大，轨道半径最大，几何关系得

                                             1分

_{带入半径R值得}

                                          1分

粒子打在B点时，洛伦兹力提供向心力

                                             1分

由动能定理得

                                            2分

联立各式可得

                                                  1分

释放点A到MN的距离在s与9s之间．                      1分