Question

某人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如它的轨道半径增加到原来的n倍后，仍能够绕地球做匀速圆周运动，则（　　）

• A．根据v=ωr，可知卫星运动的线速度将增大到原来的n倍
• B．根据F=

  mv2

  r

  ，可知卫星受到的向心力将减小到原来的

  1

  n

  倍
• C．根据F=

  GMm

  r2

  ，可知地球给卫星提供的向心力将减小到原来的

  1

  n2

  倍
• D．根据

  GMm

  r2

  =

  mv2

  r

  ，可知卫星运动的线速度将减小到原来的

  1

  n

  倍

Answer 1

分析：人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度、角速度、周期随着变化，所以在讨论一些物理量的变化时要注意应用控制变量法．

解答：解：A、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的角速度ω=

GM r3

随着变化，所以，不能用公式v=rω讨论卫星的线速度变化，故选项A错误．
B、当轨道半径变化时，万有引力变化，卫星的线速度v=

GM r

随着变化，所以，不能用公式F=

mv2

r

讨论卫星的向心力变化，故选项B错误．
C、人造卫星的轨道半径增大到原来的n倍后，，由公式F=

GMm

r2

可知地球提供的向心力将减小到原来的

1

n2

倍，故C正确．
D、根据万有引力提供向心力，

GMm

r2

=

mv2

r

得卫星的线速度v=

GM r

，可知卫星运动的线速度将减小到原来的

1

n

倍，故D正确．
故选CD．

点评：人造卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，卫星的线速度、角速度、周期都与半径有关，讨论这些物理量时要找准公式，正确使用控制变量法．