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    如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，MN为其左边界．磁场中有一半径为R、轴线与磁场平行的金属圆筒，圆筒的圆心O到MN的距离OO1=3R，O1O所在直线与圆筒右侧壁交于A点．圆筒通过导线和电阻r接地．现有范围足够大的平行电子束以相同的速度从很远处垂直于MN向右射入磁场区．当金属圆筒最初不带电时，圆筒上以A点和C点为界，在ADC弧上各点都能接收到电子，而AEC弧上各点均不能接收到电子；当圆筒上电荷量达到相对稳定后，通过电阻r的电流恒为I．已知电子质量为m，电荷量为e，忽略运动电子间的相互作用和圆筒的电阻，取大地为零电势点．求：
    （1）电子射入磁场时的初速度v；
    （2）电阻r的电流恒定时金属圆筒的电势φ；
    （3）电阻r的电流恒定时电子到达圆筒时速度v和金属圆筒的发热功率P．

    【答案】分析：（1）因为A点能接受到电子，故粒子在磁场中的偏转半径应为O1A，即4R，依据半径可以求的电子的初速度．
    （2）电流恒定，说明圆筒上的电荷不再增加，即与地面间的电势差为定值了．以此可以求的圆筒的电势．
    （3）很远可以认为其电势为零，则从很远处到圆筒的电势差即为U，由动能定理即可求得到达圆筒的速度．
    由电流可以求得单位时间内到达圆筒的电子数，由此可以得到电子的总能量，也就等于单位时间内的总功率，此功率分为两部分：一是圆筒发热功率，二是电阻发热功率．据此可以求得圆筒发热功率．
    解答：解：（1）根据题意，电子在磁场中运动的轨道半径必定是r=4R，如图所示．由  
    得：
    （2）稳定时，圆柱体上电荷不再增加，与地面电势差恒为U
    U=Ir
    电势 φ=-Ir
    （3）电子从很远处射到圆柱表面时速度满足
    得：
    电流为I，单位时间到达圆筒的电子数：
    电子所具有总能量：
    消耗在电阻上的功率 Pr=I2r
    所以圆筒发热功率：
    答：
    （1）电子射入磁场时的初速度：
    （2）电阻r的电流恒定时金属圆筒的电势：-Ir
    （3）电阻r的电流恒定时电子到达圆筒时速度：
    金属圆筒的发热功率：
    点评：这是一个比较综合的题，首先要会对磁场粒子的偏转分析轨道半径，这是这类题目必须有能力．难点或技巧在于第三问，我们在第三问里，最好以单位时间来求电子能量，进而得出单位时间内电子的功率．
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    （2012?延庆县一模）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，方向竖直向下，在磁场中有一个边长为L的正方形刚性金属框，ab边质量为m，其它三边的质量不计．金属框的总电阻为R，cd边上装有固定的水平轴．现在将金属框从水平位置由静止释放，不计一切摩擦，金属框经时间t恰好通过竖直位置a′b′cd．求：
    （1）在图中标出ab通过最低位置时，金属框中感应电流方向．
    （2）求在时间t内金属框中的平均感应电动势．
    （3）若在时间t内，金属框中产生的焦耳热为Q，求ab边通过最低位置时受到的安培力．

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    （1）关于ab杆两端的电势差的讨论：
    某同学认为：ab杆两端的电势差Uab就是路端电压，ab杆匀速切割磁感线时，感应电动势大小恒定，且内电阻r大小不变．当ab杆滑至线框正中间时，外电路电阻最大，此时，Uab有最大值，也即Uab的值是先变大后变小．
    你认为该同学的判断是否正确？若他判断错误，你重新分析，并确定Uab的大小：若他的判断正确，请算出Uab的最大值．
    （2）关于线框MNPQ的电功率P的讨论：
    某同学认为：既然ab杆滑至线框正中间时，路端电压最大，此时线框MNPQ的电功率P也最大，所以P的值是先变大后变小．
    你认为该同学的判断是否正确？请作出评价，并说明理由．（不需要定量计算．）

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    （2011?昌平区二模）如图所示，匀强磁场的方向垂直于光滑的金属导轨平面向里，极板间距为d的平行板电容器与总阻值为2R0的滑动变阻器通过平行导轨连接，电阻为R0的导体棒MN可在外力的作用下沿导轨从左向右做匀速直线运动．当滑动变阻器的滑动触头位于a、b的中间位置、导体棒MN的速度为v0时，位于电容器中P点的带电油滴恰好处于静止状态．若不计摩擦和平行导轨及导线的电阻，重力加速度为g，则下列判断正确的是（　　）

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