Question

随着越来越高的摩天大楼在各地落成，而今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经不适应现代生活的需求。这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这些钢索会由于承受不了自身的重力，还没有挂电梯就会被拉断。为此，科学技术人员开发一种利用磁力的电梯，用磁动力来解决这个问题。如图所示是磁动力电梯示意图，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面交替排列的匀强磁场B₁和B₂，B₁= B₂=1.0T，B₁和B₂的方向相反、两磁场始终竖直向上作匀速运动。电梯轿厢固定在如图所示的金属框abcd内（电梯轿厢在图中未画出），并且与之绝缘。已知电梯载人时的总质量为4.75×10³kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长L_cd =2.0m，两磁场的宽度均与金属框的边长L_ad相同，金属框整个回路的电阻R=9.0×10^-4Ω，g取 10m / s ²。假如设计要求电梯以v₁=10m/s的速度匀速上升，求：

（1）金属框中感应电流的大小及图示时刻感应电流的方向；

（2）磁场向上运动速度v₀的大小；

（3）该磁动力电梯以速度v₁向上匀速运行时，提升轿厢的效率。

Answer 1

解：（1）（6分）因金属框匀速运动，所以金属框受到的安培力等于重力与阻力之和，设当电梯向上匀速运动时，金属框中感应电流大小为I          

   ①                                 （2分）

     ②                                 （2分）

由①②式得金属框中感应电流I =1.2×10⁴A               （1分）

图示时刻回路中感应电流沿逆时针方向                   （1分）

（2）（5分）金属框中感应电动势   ③         （2分）

金属框中感应电流大小  ④         （2分）

 由③④式得    v₀=12.7m/s                                （1分）

（3）（9分）金属框中的焦耳热为：P₁ = I²R =1.3×10⁵W               （2分）

重力功率为：P₂ = mg v₁=4.75×10⁵W                     （2分）

阻力的功率为：P₃ = f v₁=5×10³W                        （2分）

提升轿厢的效率 100%                          （2分）

77.9 %                              （1分）