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    两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷均已知，且，两板间距。

    （1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值。

    （2）求粒子在板板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。

    （3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。

    解法一：（1）设粒子在0～t0时间内运动的位移大小为s1

    ①

    ②

    又已知

    联立①②式解得

    ③

    （2）粒子在t0~2t0时间内只受洛伦兹力作用，且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周运动。设运动速度大小为v1，轨道半径为R1，周期为T，则

    ④

    ⑤

    联立④⑤式得

    ⑥

    又 ⑦

    即粒子在t0~2t0时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在2t0~3t0时间内，粒子做初速度为v1的匀加速直线运动，设位移大小为s2

    ⑧

    解得 　 ⑨

    由于s1+s2＜h,所以粒子在3t0~4t0时间内继续做匀速圆周运动，设速度大小为v2，半径为R2

    ⑩

    解得

    由于s1+s2+R2＜h,粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t0~5t0时间内，粒子运动到正极板（如图1所示）。因此粒子运动的最大半径。

    （3）粒子在板间运动的轨迹如图2所示。

    解法二：由题意可知，电磁场的周期为2t0，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动，加速度大小为

    　 　方向向上

    　后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为T 　

    　粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为sn 　

    　又已知　

    　由以上各式得

    　粒子速度大小为

    粒子做圆周运动的半径为 　

    解得

    显然 　

    　（1）粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值

    　（2）粒子在极板间做圆周运动的最大半径

    　（3）粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图2。

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    如图所示，A、B为两块足够大的平行金属板，两板间距离为d，接在电压为U的电源上．在A板的中央P点处放置一个电子放射源，可以向各个方向释放电子．设电子的质量为m、电荷量为e，射出的初速度为v．求电子打在B板上的区域面积．

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    （2013?天津模拟）静电喷漆技术具有效率高、浪费少、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图．A、B为水平放置的间距d=1.6m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，场强为E=0.1v/m．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=6m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m=1.0×10-5kg、电荷量均为q=-1.0×10-3C，不计油漆微粒间的相互作用、油漆微粒带电对板间电场和磁场的影响及空气阻力，重力加速度g=10m/s2．求：
    （1）油漆微粒落在B板上所形成的图形面积；
    （2）若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=0.06T，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变．B板被油漆微粒打中的区域的长度；
    （3）在满足（2）的情况下，打中B板的油漆微粒中，在磁场中运动的最短时间．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    精英家教网静电喷漆技术具有效率高、质量好、有益于健康等优点，其装置可简化如图．A、B为水平放置的间距d=0.9m的两块足够大的平行金属板，两板间有方向由B指向A的匀强电场，电场强度为E=0.1V/m．在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪可向各个方向均匀地喷出初速度大小均为v0=8m/s的油漆微粒，已知油漆微粒的质量均为m=1×10-5 kg、电荷量均为q=-1×10-3 C不计空气阻力，油漆微粒最后都能落在金属板B上．
    （1）求由喷枪P喷出的油漆微粒到达B板的最短时间．
    （2）求油漆微粒落在B板上所形成的图形面积．
    （3）若让A、B两板间的电场反向，并在两板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B=
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    T    ，调节喷枪使油漆微粒只能在纸面内沿各个方向喷出，其它条件不变．试求B板被油漆微粒打中的区域的长度．

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    两块足够大的平行金属板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）．若电场强度E0、磁感应强度B0、粒子的比荷q/m均已知，且t0=
    2πm
    qB0
    ，两板间距h=
    10π2mE0
    q
    B
    2
    0
    ．精英家教网
    （1）求粒子在0～t0时间内的位移大小与极板间距h的比值．
    （2）求粒子在两极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）．
    （3）若板间电场强度E随时间的变化仍如图1所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）．

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    Ev0
    ，方向垂直纸面向里．求：
    （1）微粒的带电量q；
    （2）微粒穿出bc区域的位置到a板下边缘的竖直距离L（用d表示）；
    （3）微粒在ab、bc区域中运动的总时间t（用d、v0表示）．

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