Question

如图所示，宽L=1m的足够长的U形光滑金属导轨固定在磁感应强度大小B=1T、范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上、导轨的倾角θ=30°．一根质量m=0.2Kg，电阻R=lΩ的金属棒ab垂直于导轨放置．现用一平行于导轨向上的牵引力F作用在直棒ab上．使ab棒由静止开始沿导轨向上运动，运动中ab棒始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）若牵引力恒定，请定性画出ab棒运动的v-t图象；
（2）若牵引力的功率P恒为12W，则ab棒运动的最终速度v为多大？
（3）当ab棒沿导轨向上运动到某一速度时撤去牵引力，从撤去牵引力到ab棒的速度为
零，通过ab棒的电量q=0.72C，则撤去牵引力后ab棒滑动的距离S多大？

Answer 1

（1）ab棒先做加速度逐渐减小的加速运动，即图线的斜率逐渐减小，最终做匀速直线运动，即图线与时间轴平行，v-t图象如图所示．
（2）当以恒定功率牵引ab棒时，P=Fv…①
I=

BLv

R

…②
F_安=BIL…③
F-（mgsinθ+F_安）=0…④
代入数据得：v=3m/s（v=-4m/s舍去）…⑤
（3）设撤去F后ab棒沿导轨向上运动到速度为零时滑动的距离为S，通过ab的电荷量q=

.

I

△t…⑥
又

.

I

=

. E

R

…⑦

.

E

=

△φ

△t

…⑧
△φ=BLS…⑨
联立⑥⑦⑧⑨各式得：S=

qR

BL

=0.72m
答：（1）若牵引力恒定，定性画出ab棒运动的v-t图象如图；
（2）若牵引力的功率P恒为12W，则ab棒运动的最终速度v为3m/s；
（3）当ab棒沿导轨向上运动到某一速度时撤去牵引力，从撤去牵引力到ab棒的速度为零，通过ab棒的电量q=0.72C，则撤去牵引力后ab棒滑动的距离S为0.72m．