【题目】电子在电场中会受到电场力，电场力会改变电子的运动状态，电场力做功也对应着能量的转化。已知电子的质量为m，电荷量为-e，不计重力及电子之间的相互作用力，不考虑相对论效应。
（1）空间中存在竖直向上的匀强电场，一电子由A点以初速度v0沿水平方向射入电场，轨迹如图1中虚线所示，B点为其轨迹上的一点。已知电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，求：
①电子在由A运动到B的过程中，电场力做的功WAB；
②电子经过B点时，速度方向偏转角θ的余弦值cosθ（速度方向偏转角是指末速度方向与初速度方向之间的夹角）。
（2）电子枪是示波器、电子显微镜等设备的基本组成部分，除了加速电子外，同时对电子束起到会聚的作用。
①电子束会聚的原理如图2所示，假设某一厚度极小的薄层左侧空间中各处电势均为φ1，右侧各处电势均为φ2（φ2>φ1），某电子射入该薄层时，由于只受到法线方向的作用力，其运动方向将向法线方向偏折，偏折前后能量守恒。已知电子入射速度为v1，方向与法线的夹角为θ1，求它射出薄层后的运动方向与法线的夹角θ2的正弦值sinθ2。
②电子枪中某部分静电场的分布如图3所示，图中虚线1、2、3、4表示该电场在某平面内的一簇等势线，等势线形状相对于z轴对称。请判断等势面1和等势面4哪个电势高？对一束平行于z轴入射的电子，请结合能量守恒的观点、力与运动的关系简要分析说明该电场如何起到加速的作用？如何起到会聚的作用？
【答案】（1）①e(φB-φA)②
（2）①
②等势面4电势高；电子运动过程中，电势升高，电势能减小，根据能量守恒的观点，电子的动能增加，实现加速。根据等势面的分布，可以画出电场线的分布如答图中实线所示，可以看出，电子在电场力的作用下，向z轴偏转，说明电场对电子起到会聚的作用。
【解析】
（1）①A、B两点的电势差UAB=φA-φB
在电子由A运动到B的过程中电场力做的功WAB=-eUAB=e(φB-φA)）
②设电子在B点处的速度大小为v，根据动能定理
由于
可得
（2）设电子穿过薄层后的速度为v2，由于电子只受法线方向的作用力，其沿薄层方向速度不变，有：
电子穿过薄层的过程中，能量守恒：
可解得： 
则： 
②等势面4电势高
电子运动过程中，电势升高，电势能减小，根据能量守恒的观点，电子的动能增加，实现加速。根据等势面的分布，可以画出电场线的分布如答图中实线所示，可以看出，电子在电场力的作用下，向z轴偏转，说明电场对电子起到会聚的作用。
浙江名校名师金卷系列答案科目：高中物理 来源： 题型：
【题目】“太空涂鸦”技术的基本物理模型是：原来在较低圆轨道运行的攻击卫星在变轨后接近在较高圆轨道上运行的侦察卫星时，向其发射“漆雾”弹，“漆雾”弹在临近侦察卫卫星时，压爆弹囊，让“漆雾”散开并喷向侦察卫星，喷散后强力吸附在侦察卫卫星的侦察镜头、太阳能板、电子侦察传感器等关键设备上，使之暂时失效。关于这一过程下列说法正确的是（ ）
A. 攻击卫星在原轨道上运行的周期比侦察卫星的周期大
B. 攻击卫星在原轨道上运行的线速度比侦察卫星的线速度小
C. 攻击卫星在原轨道需要加速才能变轨接近侦查卫星
D. 攻击卫星接近侦查卫星的过程中受到地球的万有引カ一直在增大
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【题目】风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2 m处，杆上套一质量m=3 kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15 N，方向水平向左。小球以初速度v0=8 m/s向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：
（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；
（2）小球落地时的动能。
（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78 J？
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【题目】一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以一定的速度匀速运动，某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度的小物块，如图甲所示，以此时为计时起点t=0，小物块之后在传送带上运动速度随时间的变化关系如图乙所示，图中取沿斜面向上的运动方向为正方向，v1>v2，已知传送带的速度保持不变，则（ ）
A. 小物块与传送带间的动摩擦因数μ<tanθ
B. 小物块在0~t1内运动的位移比在t1~t2内运动的位移小
C. 0~t2内，传送带对物块做功为
D. 0~t2内物块动能变化量大小一定小于物体与皮带间摩擦而产生的热量
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【题目】电磁轨道炮的加速原理如图所示。金属炮弹静止置于两固定的平行导电导轨之间，并与轨道接触良好。开始时炮弹在导轨的一端，通过电流后炮弹会被安培力加速，最后从导轨另一端的出口高速射出。设两导轨之间的距离L，导轨长s，炮弹质量m。导轨上电流为I，方向如图中箭头所示。若炮弹出口速度为v，忽略摩擦力与重力的影响。求：
（1）炮弹在两导轨间的加速度大小a；
（2）轨道间所加匀强磁场的磁感应强度为多大？
（3）磁场力的最大功率为多大。
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【题目】由于空气阻力的影响，子弹、炮弹的实际飞行轨道不再是抛物线，而是按“弹道曲线”飞行，如图所示。下列说法正确的是
A. 炮弹到达最高点时，水平方向的加速度和速度均为零
B. 炮弹到达最高点时，竖直方向的加速度和速度均为零
C. 炮弹在上升过程中，动能减小；下落过程中，重力势能减小
D. 炮弹在上升过程中，机械能减小；下落过程中，机械能增加
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【题目】如图，MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ角固定，轨距为d．空间存在匀强磁场，磁场方向垂直轨道平面向上，磁感应强度为B．P、M间所接阻值为R的电阻．质量为m的金属杆ad水平放置在轨道上，其有效电阻为r．现从静止释放ab，当它沿轨道下滑距离s时，达到最大速度．若轨道足够长且电阻不计，重力加速度为g．求：
（1）金属杆ab运动的最大速度；
（2）金属杆ab运动的加速度为
时，电阻R上电功率；
（3）金属杆ab从静止到具有最大速度的过程中，克服安培力所做的功．
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【题目】由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式：三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况)．若A星体质量为2m，B、C两星体的质量均为m，三角形的边长为a，则下列说法正确的是( )
A. A星体所受合力大小FA＝
B. B星体所受合力大小FB＝
C. C星体的轨道半径RC＝
a
D. 三星体做圆周运动的周期T＝π
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【题目】在地面附近，存在着一有理想边界的电场，边界A、B将该空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向下的匀强电场，区域Ⅰ中无电场。在区域Ⅱ中边界下方某一位置P，由静止释放一质量为m，电荷量为q的带负电小球，如图（a）所示，小球运动的v-t图象如图（b）所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则以下说法不正确的是
A. 小球在7s末回到出发点
B. 电场强度大小是
C. P点距边界的距离为
D. 若边界AB处电势为零，则P点电势为
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