Question

如图所示，间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ(足够长)被固定在同一水平面内，质量均为m，电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为v₁、b的速度为v₂．不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：

(1)t时刻C的加速度值．

(2)t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)根据法拉第电磁感应定律，t时刻回路的感应电动势(4分) 　　回路中感应电流I＝E/2 R　　(2分) 　　以a为研究对象，根据牛顿第二定律：F－BIl＝ma　　(2分) 　　以C为研究对象，根据牛顿第二定律：Mg－T＝Ma　　(2分) 　　联立以上各式解得： 　　(2)解法一：单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把C物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合电路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为b棒的动能，所以，t时刻闭合回路的电功率等于a棒克服安培力做功的功率，即 　　 　　解法二：a棒可等效为发电机，b棒可等效为电动机 　　棒的感应电动势为Ea＝Blv1 　　闭合电路消耗的总电功率为P＝IEa 　　解得： 　　解法三：闭合电路消耗的热电功率为：P热＝ 　　b棒的机械功率为：P机＝ 　　闭合电路消耗的总电功率为：P＝P热＋P机