Question

已知物体从地球上的逃逸速度v=,其中G、M、R分别是万有引力常量、地球的质量和半径.已知G=6.67×10¹¹ N·m²·kg^-2、光速c=2.99×10⁸ m/s.

求下列问题：

（1）逃逸速度大于真空中光速的天体叫做黑洞，设某黑洞的质量等于太阳的质量M=1.98×10³⁰kg,求它可能的最大半径；

（2）在目前天文观测范围内，物质的平均密度为0.4 kg/m³,如果认为我们的宇宙是这样一个均匀大球体，其密度使得它的逃逸速度大于光在真空中的速度c,因此任何物体都不能逃脱宇宙.问宇宙的半径至少多大？

 

Answer 1

【答案】

(1)2.93 km  (2)4.2×10¹⁰（光年）

【解析】

试题分析：（1）由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v₂，

对于黑洞来说，其逃逸速度大于真空中的光速，

即v₂>c,所以R<=2.93 km,

即太阳成为黑洞时的最大半径为2.93 km.

(2)把宇宙视为一普通天体，则质量为M=ρV=，

其中R为宇宙半径，ρ为宇宙密度，

则宇宙所对应的逃逸速度为v=，

由于宇宙密度使其逃逸速度大于光速，即v>c，

由以上的三个关系可得R>=4.2×10¹⁰（光年）.

考点：宇宙  天体 黑洞

点评：本题中的“黑洞”概念在中学教材中未出现过，是一个新情景，根据题意，星体能绕其旋转，它绕“黑洞”作圆周运动的向心力，显然是万有引力提供，据万有引力定律，可知“黑洞”是一个有质量的天体。说它“黑”，是指它就像宇宙中的无底洞，任何物质一旦掉进去，“似乎”就再不能逃出。