Question

如图所示，弧面体M置于光滑水平地面上，其光滑的四分之一圆弧面上有一小物块m从顶端由静止下滑．关于物块下滑过程，下列说法中正确的是（　　）

A、物块的重力势能减少等于其动能的增加

B、物块经圆弧最低点时受到的支持力大小等于其重力的3倍

C、弧面体对物块的支持力做负功

D、弧面体对物块的支持力做功与物块对斜面的压力做功的总和为零

Answer 1

分析：由于弧面体M置于光滑水平地面上，在m下滑的过程中，M要后退，整个系统的动量守恒，机械能守恒，对Mm分别分析可以得出结论．

解答：解：A、由于M置于光滑水平地面上，在m下滑的过程中，M要后退，所以m对M做正功，物块的重力势能减少等于M和m的动能的增加，所以A错误．
B、当M固定时，在m下滑的过程中，m的机械能守恒所以有mgR=

1

2

mV²，根据向心力的公式可得F-mg=m

V2

R

，可以求得F=3mg，但是由于M是运动的，所以m到达最低点时的速度就要减小，所以需要的向心力也要减小，故在最低点时受到的支持力大小要小于其重力的3倍，所以B错误．
C、由A的分析可知m对M做正功，所以弧面体对物块的支持力做负功，故C正确．
D、由于各个接触面都是光滑的，系统的总的能量守恒，m对M做的正功的大小与M对物块m做的负功大小相等，所以D正确．
故选CD．

点评：本题的关键的地方在于弧面体M置于光滑水平地面上，由此可知不是m的机械能守恒，而是系统的动量守恒和机械能守恒．