Question

如图1所示，在xoy坐标系中，两平行金属板如图放置，OD与x轴重合，板的左端与原点O重合，板长L=2m，板间距离d=1m，紧靠极板右侧有一荧光屏．两金属板间电压U_AO变化规律如图2所示，变化周期为T=2×10^-3s，U₀=10³V，t=0时刻一带正电的粒子从左上角A点，以平行于AB边v₀=1000m/s的速度射入板间，粒子电量q=1×10^-5C，质量m=1×10^-7kg．不计粒子所受重力．求：
（1）粒子在板间运动的时间；
（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标；
（3）粒子打到屏上的动能．

Answer 1

（1）粒子在板间沿x轴匀速运动，运动时间为t，L=v₀t
t=

L

v0

=2×10-3
（2）0时刻射入的粒子在板间偏转量最大为y₁
y1=

1

2

a(

T

2

)2+(a

T

2

)

T

2

又根据牛顿第二定律

U0q

d

=ma
所以解得y₁=0.15m
故纵坐标为y=d-y₁=0.85m
（3）粒子出射时的动能，由动能定理得：

U0

d

qy2=

1

2

mv2-

1

2

mv02
y2=

1

2

a(

T

2

)2
代入数据解得Ek=

1

2

mv2=5.05×10-2J
答：（1）粒子在板间运动的时间为2×10^-3s；
（2）粒子打到荧光屏上的纵坐标为y=0.85m；
（3）粒子打到屏上的动能5.05×10^-2J．