Question

如下图所示，在水平匀速运动的传送带的左端(P点)，轻放一质量为m＝1kg的物块，物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、D为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1.0m，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C，A点距水平面的高度h＝0.8m．(g取10m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：

(1)物块离开A点时水平初速度的大小；
(2)物块经过C点时对轨道压力的大小；
(3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5m/s，求PA间的距离．

Answer 1

(1)3m/s　(2)43N　(3)1.5m

试题分析：(1)物块由A到B在竖直方向有
＝2gh，
v_y＝4m/s，
在B点tan＝，
v_A＝3m/s.
(2)物块由B到C由功能关系
mgR＝，
v_B＝＝5m/s，
解得：＝33(m/s)².
在C点F_N－mg＝m，
由牛顿第三定律，物块对轨道压力的大小为F_N′＝F_N＝43N.
(3)因物块到达A点时的速度为3m/s，小于传送带速度，故物块在传送带上一直做匀加速直线运动
μmg＝ma，
a＝3m/s²，
PA间的距离x_PA＝＝1.5m.
点评：本题难度较小，对于多过程问题，选择合适的研究过程很关键，注意分析每一个运动过程的连接点状态和受力