Question

如图所示，粗糙的水平面连接一个竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R=0.1 m，半圆形轨道的底端放置一个质量为m=0.1 kg的小球B，水平面上有一个质量为M=0.3 kg的小球A以初速度v₀=4.0m/s开始向着木块B滑动，经过时间t=0.80s与B发生弹性碰撞。设两小球均可以看作质点，它们的碰撞时间极短，且已知木块A与桌面间的动摩擦因数μ=0.25，。求：
（1）两小球碰前A的速度；
（2）小球B运动到最高点C时对轨道的压力；
（3）确定小球A所停的位置距圆轨道最低点的距离。

Answer 1

（1）v_A=2 m/s
（2）4N，方向竖直向上
（3）

（1）碰前对A由动量定理有：
解得：v_A=2 m/s
（2）对A、B：碰撞前后动量守恒：
碰撞前后动能保持不变：
由以上各式解得：m/s v_B=3 m/s
又因为B球在轨道上机械能守恒：
解得：m/s
在最高点C对小球B有：
解得：F_N=4 N
由牛顿第三定律知：小球对轨道的压力的大小为4N，方向竖直向上。
（3）对A沿圆轨道运动时：
因此A沿圆轨道运动到最高点后又原路返回到最低点，此时A的速度大小为1m/s。
由动能定理得：
解得：