Question

如图8所示，质量均为m的两物体A、B分别与轻质弹簧的两端相连接，将它们静止放在地面上.一质量也为m的小物体C从距A物体h高处由静止开始下落.C与A相碰后立即粘在一起向下运动，以后不再分开.当A与C运动到最高点时，物体B对地面刚好无压力.不计空气阻力.弹簧始终处于弹性限度内.已知重力加速度为g.求

图8

（1）A与C一起开始向下运动时的速度大小；

（2）A与C一起运动的最大加速度大小；

（3）弹簧的劲度系数.（提示：弹簧的弹性势能只由弹簧劲度系数和形变量大小决定）

Answer 1

解析：(1)设小物体C从静止开始运动到A点时速度为v,由机械能守恒定律mgh=mv²①,设C与A碰撞粘在一起时速度为v′,由动量守恒定律mv=(m+m)v′②,求出v′=③

(2)A与C一起将在竖直方向做简谐运动.当A与C运动到最高点时，回复力最大，加速度最大.A、C受力图，B受力图如图，B受力平衡有F=mg④,对A、C应用牛顿第二定律F+2mg=2ma⑤,求出a=1.5 g⑥,

图9

(3)设弹簧的劲度系数为k，开始时A

处于平衡状态，设弹簧的压缩形变量为Δx

对A有kΔx=mg⑦,当A与C运动到最高时，设弹簧的拉伸形变为

Δx′对B有kΔx′=mg⑧,由以上两式得Δx=Δx′⑨因此，在这两个位置时弹簧的弹性势能相等：E_弹=E_弹′⑩对A、C，从原平衡位置到最高点，根据机械能守恒定律E_弹+（m+m）v′²=2mg(Δx+Δx′)+E_弹′

解得k=.

答案：(1)  (2)1.5 g  (3)