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精英家教网如图所示,物块A放在倾斜的木板上,木板的倾角α为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同,则(  )
A、物块和木板间的动摩擦因数为0.5
B、物块和木板间的动摩擦因数为
2
C、木板的倾角α为45°时物块可能在斜面上做匀速运动
D、木板的倾角α为45°时物块的加速度大小为5(
2
-1
)m/s2
分析:摩擦力的大小却恰好相同,则可得它们一个静摩擦力,另一个是滑动摩擦力.由静止可列出平衡方程,求出静摩擦力大小与重力的关系;再由运动可由滑动摩擦力的公式,求出滑动摩擦大小与重力的关系,从而算出物块与木板间的动摩擦因数.
解答:解:A、当木板倾角是30°时,物块受到是静摩擦力,其大小等于mgsin30°.
当木板倾角是45°时,物块受到是滑动摩擦力,其大小等于μmgcos45°.
由题意可得:μmgcos45°=mgsin30°
解之得:μ=
sin30°
cos45°
=
1
2
2
2
=
2
2
;故AB错误;
C、当倾角α为45°时,物体受到的重力分力为:mgsin45°=
2
2
mg,摩擦力为:μmgcos45°=
mg
2
;则合外力F=(
2
2
-
1
2
)mg;物体受力不平衡;物体将向下运动;则由牛顿第二定律可得:
a=
F
m
=5(
2
-1
)m/s2;故C错误,D正确;
故选:D.
点评:求摩擦力的大小时,先区别是静摩擦还是滑动摩擦,然后再选择求大小的方法.若是静摩擦力则利用平衡来求出静摩擦力的大小,若是滑动摩擦力则是利用滑动摩擦力与正压力成正比来计算出大小.
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