Question

14．如图所示，长L=4m、质量M=3kg的木板A静止在水平地面上，在A的左端放置一个质量m=2kg的铁块B（可视为质点），铁块与木板间的动摩擦因数μ₁=0.6，用大小F=15N的水平力作用在铁块上．认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g=10m/s²．
（1）若水平地面光滑，请通过计算判断木板A与铁块B间是否会发生相对滑动；
（2）若木板与水平地面间的动摩擦因数μ₂=0.18，求铁块运动到木板右端所用的时间t．

Answer 1

分析 （1）假设不发生相对滑动，通过整体隔离法求出A、B之间的摩擦力，与最大静摩擦力比较，判断是否发生相对滑动．
（2）利用牛顿第二定律求得AB的加速度，利用运动学公式求得运动时间

解答 解：（1）假设木板A与铁块B间不发生相对滑动，且AB整体的加速度为a，则F=（M+m）a
木板A以大小为a的加速度运动所需的合力大小F_A=Ma
联立解得F_A=9N
铁块B对木板A的最大静摩擦力f=μ₁mg=12N＞F_A，故A与B间不发生相对滑动
（2）对于木板A有μ₁mg-μ₂（m+M）g=Ma_A
对于铁块B有：F-μ₁mg=ma_B
在时间t内，木板A运动的位移大小${x}_{A}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
铁块N运动的位移大小为${x}_{B}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
有L=x_B-x_A
联立解得t=4s
答：（1）若水平地面光滑，木板A与铁块B间是不会发生相对滑动；
（2）若木板与水平地面间的动摩擦因数μ₂=0.18，铁块运动到木板右端所用的时间t为4s

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，抓住A、B的位移关系，结合A、B的加速度，运用运动学公式的进行求解