Question

如图所示，在x＞0，y＞0的空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一粒子源不断地发射相同的带电粒子，粒子的初速度恒定，当粒子从（0，a）处沿x轴正方向射入匀强电场后恰好从（b，0）处射出．撤去电场在此区域加一方向垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B，其他条件不变，粒子仍恰好从（b，0）处射出．已知Oa=3L，Ob=

3

L，不计粒子的重力和粒子间的相互作用．求：
（1）电粒子的比荷

q

m

；
（2）带电粒子在电场中的运动时间t₁与带电粒子在磁场中的运动时间t₂之比

t1

t2

．

Answer 1

分析：（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，由平抛运动的规律可列出x、y方向的位移、电场强度、带电粒子的比荷及粒子的初速度的表达式，当带电粒子在磁场时，做匀速圆周运动．根据进出两点可确定圆周运动的圆心，从而可画出运动轨迹，由几何知识得出已知长度L与圆周运动半径的关系，由牛顿第二定律可求出带电粒子的比荷．
（2）电场中用运动学公式求时间，磁场中根据轨迹的圆心角求出时间与周期的关系，得到时间，即可算出带电粒子在电场中运动时间与在磁场中运动时间的比值．

解答：解：（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v₀
带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有
   qE=ma，得加速度a=

qE

m

水平方向：

3

L=v₀t       
竖直方向：3L=

1

2

at²     
改为磁场后带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由几何关系r²=3L²+（3L-r）²，
即r=2L    
由qvB=m

v 2 0

r

，得：r=

mv0

qB

由以上各式联立得：

q

m

=

E

8B2L

（2）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动的时间t1=

3 L

v0

带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的时间t2=

T

3

=

2πm

3qB

得：

t1

t2

=

3 3

4π

答：（1）电粒子的比荷

q

m

为

E

8B2L

；
（2）带电粒子在电场中的运动时间t₁与带电粒子在磁场中的运动时间t₂之比

t1

t2

为

3 3

4π

．

点评：本题考查带电粒子在电场中做类平抛运动处理的规律：在x方向位移与时间关系；在y方向位移与时间关系，然后消去时间找到y与x方向的位移间关系．掌握在磁场中做匀速圆周运动处理的方法：定圆心、画圆弧、求半径．