Question

(天体与航天器的能量问题)重力势能E_P＝mgh实际上是万有引力势能在地面附近的近似表达式，其更精确的表达式为E_P＝－GMm/r，式中G为万有引力恒量，M为地球质量，m为物体质量，r为物体到地心的距离，并以无限远处引力势能为零现有一质量为m的地球卫星，在离地面高度为H处绕地球做匀速圆周运动．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球质量未知，试求：

(1)卫星做匀速圆周运动的线速度；

(2)卫星的引力势能；

(3)卫星的机械能；

(4)若要使卫星能依靠惯性飞离地球(飞到引力势能为零的地方)，则卫星至少要具有多大的初速度？

Answer 1

答案：
解析：

(1)由牛顿运动定律：(2分) 　　得：(1分) 　　(2)由引力势能的表达式：(2分) 　　(3)卫星的机械能应该是卫星的动能和势能之和，即 　　得(3分) 　　(1分) 　　(4)由机械能守恒定律，对地球与卫星组成的系统，在地球表面的机械能与飞到无限远处的机械能相等．设初速度至少应为v 　　，(2分) 　　解得：(1分)

提示：

在卫星和地球组成的系统内，机械能是守恒的，卫星的动能可通过匀速圆周运动的线速度来求，引力势能在选择了无穷远处为零势能点后，可以用来求，机械能为两者之和．