Question

如图所示，A为一带电金属圆环（厚度不计），半径为r，用绝缘支架竖直固定，在圆环的中心轴线上有一带电量为+q，用绝缘细线悬挂的质量为m的小球，小球平衡时距圆环中心距离为R，并与圆环中心在同一水平面上，细线偏离竖直方向的角度为θ，静电力常量为k，由此可知圆环的带电量为______．

Answer 1

由于圆环不能看作点电荷，我们取圆环上一部分△x，设总电量为Q，则该部分电量为

△x

2πr

Q，由库仑定律可得，该部分对小球的库仑力F₁=

k△xQq

2πrL2

，方向沿该点与小球的连线指向小球；同理取以圆心对称的相同的一段，其库仑力与F₁大小相同；如图所示．两力的合力应沿圆心与小球的连线向外，大小为F′=2F1?

R

L

．因圆环上各点对小球均有库仑力，故所有部分库仑力的合力F=

πr

△x

F′=

πr

△x

?2

k△xQq

2πrL2

?

R

L

=

kQqR

L3

．
小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡．则小球所受的库仑力F=mgtanθ．
又L=

r2+R2

，联立解得Q=mg(r2+R2)

3

2

?

tanθ

kqR

．
故答案为：mg(r2+R2)

3

2

?

tanθ

kqR