Question

如图，L型轻杆通过铰链O与地面连接，OA=AB=6m，作用于B点的竖直向上拉力F能保证杆AB始终水平．一质量为m的物体以足够大的速度在杆上从A点处向右运动，物体与杆之间的动摩擦因数与离开A点的距离成反比，即μ=

1

x

．
求：（1）当x=2m时，拉力F的大小；
（2）当x=2m时，铰链O给杆施加的力的大小和方向．

Answer 1

（1）轻质杆受到滑块的压力N₁=mg，摩擦力f=umg=

mg

x

和拉力F，以O点为支点，根据力矩平衡，有：
f?OA+mg?x=F?AB，

6mg

x

+mgx=6F
得F=

mg

x

+

mgx

6

，将x=2m代入，得F=

5mg

6

（2）设轴在O点所受的力为N₂，则
N2x=f=

mg

x

=

mg

2

，N2y=N1-F=mg-

5

6

mg=

1

6

mg
N2=

N2x2+N2y2

=

( mg 2 )2+( mg 6 )2

=

10

6

mg
设N₂与水平方向的夹角为α，则tanα=

N2y

N2x

=

1 6 mg

mg 2

=

1

3

α=tan-1

1

3

，所以N₂与水平方向的夹角为α=tan-1

1

3

．
答：（1）当x=2m时，拉力的大小F=

5mg

6

；
（2）当x=2m时，铰链O给杆施加的力的大小为

10

6

mg，方向N₂与水平方向的夹角为α=tan-1

1

3

．