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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    粒子扩束装置如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转电场和偏转磁场组成．粒子源A产生相同的带正电粒子（粒子质量为m，电荷量为q，其所受重力不计）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行于导体板的方向从两极板正中央射入偏转电场．偏转电场的极板间距为d，偏转电场的电压如图乙所示（已知偏转电场的周期为T，偏转电场的电压最大值U2=
    md2
    qT2
    ），加速电场的电压为U1=
    2md2
    3qT2
    ．偏转磁场水平宽度为L2=
    		3
    d    、竖直长度足够大，磁场右边界为竖直放置的荧光屏，磁场方向垂直纸面向外．已知粒子通过偏转电场的时间为T．不考虑粒子间相互作用．求：
    （1）偏转电场的极板长度L1
    （2）粒子射出偏转电场的最大侧移量）ymax
    （3）求磁感应强度B为多少时，粒子能打到荧光屏上尽可能低的位置，求最低位置离中心点O的距离h．精英家教网
    分析：（1）粒子经加速电场加速后，在偏转电场中做类平抛运动，根据类平抛运动知识，已知在偏转电场中的运动时间可以求出偏转电场的极板长度L1
    （2）粒子进入偏转电场时，若有偏转电压则粒子在电场方向上先做匀加速直线运动，在偏转电压为0时粒子将保持电场方向上的速度做匀速直线运动，当粒子一进入偏转电场时偏转电压为0，则在电场方向先做匀速运动，当偏转电压不为0时开始做匀加速直线运动，由此可以判断粒子何时进入电场偏转位移最大，何时进入电场偏转位移最小．
    （3）作出粒子在磁场中的临界运动轨迹，知道什么情况下粒子进入磁场打到屏上的位置尽可能低，并根据几何关系求解半径关系和最低点离O点的距离h．
    解答：解：（1）粒子加速后进入偏转电场的速度为v0，则由动能定理有：
    qU1=
    1
    2
    m
    v
    2
    0

    可得：v0=
    2qU1
    m
    =
    2q
    m
    ×
    2md2
    3qT2
    =
    2
    		3
    d
    3T

    又因为粒子在水平方向做匀速直线运动，故有：
    L1=v0t
    得：L1=
    2
    		3
    d
    3T
    ×T=
    2
    		3
    3
    d
    （2）粒子进入偏转电场后，有偏转电压时做电场方向做匀加速直线运动，没有偏转电压时保持原有运动，要使粒子射出电场时有最大侧位移，则需在t=nT（n=0，1，2，3…）时进入偏转电场，此时粒子先做
    2T
    3
    的匀加速直线运动，在电场方向再以最大速度做
    T
    3
    的匀速直线运动．
    在偏转电场中的加速度a=
    qE
    m
    =
    q
    U2
    d
    m
    =
    qU2
    md
    =
    q
    md
    ×
    md2
    qT2
    =
    d
    T2

    粒子在前
    2T
    3
    的侧向位移y1=
    1
    2
    at2=
    1
    2
    ×
    d
    T2
    ×(
    2T
    3
    )2    =
    2
    9
    d
    此时粒子的侧向速度为：vy=at=
    d
    T2
    ×
    2T
    3
    =
    2d
    3T

    所以在后
    T
    3
    时间内粒子侧向做匀速直线运动的位移
    y2=vy×
    T
    3
    =
    2d
    3T
    ×
    T
    3
    =
    2
    9
    d
    所以粒子射出偏转电场的最大侧位移
    ymax=y1+y2=
    4
    9
    d
    （3）根据左手定则．粒子进入磁场后向下偏转，粒子在t=（n+
    2
    3
    ）T（n=0，1，2，3…）时射入偏转电场时侧位移最小
    最小侧位移为：ymin=
    1
    2
    at2=
    1
    2
    ×
    d
    T2
    ×(
    2T
    3
    )2=
    2
    9
    d
    设粒子在射出电场时的偏转角为θ
    则有：tanθ=
    vy
    v0
    =
    a
    2T
    3
    v0
    =
    d
    T2
    ×
    2T
    3
    2
    		3
    d
    3T
    =
    		3
    3

    即θ=30°
    如图：
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    根据粒子运动轨迹知，只有侧位移最小的粒子磁场中做圆周运动与荧光屏相切时，打到荧光屏的位置最低．
    如图可知，粒子进入磁场中的速度v=
    vy
    sinθ
    =
    a
    2T
    3
    sin30°
    =
    d
    T2
    ×
    2T
    3
    1
    2
    =
    4d
    3T

    洛伦兹力提供向心力有：
    qvB=
    mv2
    R

    由图示几何关系有：R(1+sinθ)=L2=
    		3
    d
    ∴B=
    mv
    qR
    =
    m
    4d
    3T
    q
    		3
    d
    1+sin30°
    =
    2
    		3
    md
    3qT

    最低位置为轨迹与屏的切点，即h=Rcosθ-ymin=
    		3
    d
    1+sinθ
    cosθ-
    2d
    9
    =
    7
    9
    d

    答：（1）偏转电场的极板长度L1=
    2
    		3
    3
    d
    （2）粒子射出偏转电场的最大侧移量ymax=
    4
    9
    d
    （3）当磁感应强度B为
    2
    		3
    md
    3qT
    时粒子能打到荧光屏上尽可能低的位置，最低位置离中心点O的距离h=
    7
    9
    d
    点评：本题的难点是分析带电粒子的运动情况，电荷在电场中的偏转做类平抛运动，关键是运动的合成与分解；电荷在匀强磁场中做匀速圆周运动，关键是画出轨迹，由几何知识求出半径．
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    （1）偏转电场的极板长度L1；

    （2）粒子射出偏转电场的最大侧移y1；

    （3）调整磁感应强度B的大小，可改变粒子束打在荧光屏上形成的光带的位置。B取何值时，粒子束打在荧光屏上的光带位置最低？光带的最低位置离中心O点的距离h为多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    粒子扩束装置如图甲所示，由粒子源、加速电场、偏转电场和偏转磁场组成。粒子源A产生相同的带正电粒子(粒子质量为m，电荷量为q，其所受重力不计)由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地沿平行于导体板的方向从两极板正中央射入偏转电场。偏转电场的极板间距为d，偏转电场的电压如图乙所示(已知偏转电场的周期为T，偏转电场的电压最大值)，加速电场的电压为。偏转磁场水平宽度为、竖直长度足够大，磁场右边界为竖直放置的荧光屏，磁场方向垂直纸面向外。已知粒子通过偏转电场的时间为T.不考虑粒子间相互作用。求：

    (1)偏转电场的极板长度L1

    (2)粒子射出偏转电场的最大侧移量)ymax

    (3)求磁感应强度B为多少时，粒子能打到荧光屏上尽可能低的位置，求最低位置离中心点O的距离h。

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