Question

如图所示，一质量为5.0kg的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高为，其右侧足够远处有一障碍物，另一质量为kg可视为质点的滑块，以v₀=8m/s的初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5N的恒力，当滑块运动到平板车的最右端时，二者恰好相对静止，此时撤去恒力，当平板车碰到障碍物时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，已知滑块与平板车间的动摩擦因数，圆弧半径为，圆弧所对的圆心角=，取m/s²，sin53=0.8，cos53=0.6，求：（1）平板车的长度；（2）障碍物与圆弧左端的水平距离。（3）滑块在C点处对轨道的压力大小是多少？

Answer 1

解析：（1）对滑块，由牛顿第二定律得（1分）

对平板车，由牛顿第二定律得 m/s²                                 （1分）

设经过时间，滑块与平板车相对静止，共同速度为，

则       解得 s                  （1分）

滑块与平板车在时间内通过的位移分别为 ，    （1分）

则平板车的长度为 m                           （1分）

此问用其它方法如动能定理做的，只要结果正确的，同样给这5分。

（2）设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为，因滑块恰能无碰撞地沿圆弧切线从点切入光滑竖直圆弧轨道，对处速度进行分解可知：

    （1分）   又m/s      得m/s       （1分）   

由公式              解得m       （2分）

（3）    （1分）

由B到C过程中由机械能守恒定律得： （1分）

在C点处，由牛顿第二定律得：   （1分）

由以上式子解得：                   （1分）

由牛顿第三定律得滑块对轨道的压力为53N    （1分）