Question

一块足够长的木板质量2m，放在光滑的水平面上，如图所示．在木板上自左向右放有A、B两个完全相同的物块，两物块质量均为m，与木板间的动摩擦因数均为μ．开始时木板静止不动，A、B两物块的初速度分别为v₀、2v₀，方向如图所示．试求：
（1）木板能获的最大速度．
（2）A物块在整个运动过程中最小速度．

Answer 1

分析：（1）当三者速度相同时，木板的速度最大，对A、B和木板系统研究，运用动量守恒定律求出木板获得的最大速度．
（2）当A、C速度相同时，A的速度最小，然后A与木板一起加速直到三者速度相同，根据牛顿第二定律，结合运动学公式求出A物块在整个运动过程中最小速度．

解答：解：（1）当A、B和木板速度相同时，木板的速度最大，对三者组成的系统运用动量守恒定律得，
mv₀+m?2v₀=（m+m+2m）v
解得v=

3

4

v0．
（2）A、B做匀减速直线运动的加速度a=

μmg

m

=μg
A、B都滑动时，木板的加速度a′=

μmg+μmg

2m

=μg．
因为A的初速度小，A与木板先达到共同速度，当A与木板达到共同速度后，以后再与木板一起做匀加速直线运动，可知，A与木板速度相同时，速度最小．
则v₀-at=a′t
解得t=

v0

2μg

，
则最小速度vmin=v0-at=

v0

2

．
答：（1）木板能获的最大速度v=

3

4

v0
（2）A物块在整个运动过程中最小速度为

v0

2

．

点评：解决本题的关键知道三个物体在整个过程中的运动规律，知道三者速度相同时，木板的速度最大，A与木板速度相同时，A的速度最小．