Question

如图所示，在光滑的水平面上停放着小车B，车上左端有一可视为质点的小物块A，A和B之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数μ=0.4，小车长L=2m，A的质量 m_A=1kg，B的质量m_A=4kg，现用12N的水平力F向左拉动小车，当A到达B的最右端时，两者速度恰好相等，求：
（1）A在B的光滑和粗糙部分运动时，两个物体的加速度；
（2）A和B间光滑部分的长度．（g取10m/s²）

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出A在B的光滑和粗糙部分运动时两个物体的加速度．
（2）在光滑部分，A静止，B做匀加速直线运动，在粗糙部分，A做匀加速直线运动，B做匀加速直线运动，结合到达最右端的速度相等，结合速度关系和位移关系运用运动学公式求出光滑部分的长度．

解答：解（1）A在B的光滑部分运动时
a_A1=0      a_B1=

F

mB

=3m/s²
A在B的粗糙部分运动时
a_A2=μg=4 m/s²     a_B2=

F-μmAg

mB

=2m/s²
（2）设小车B光滑部分的长度x₁，小车B此过程中运动时间为t₁，
v₁=a_B1t₁　x₁=

1

2

a_B1t

2 1

当A进入到小车B的粗糙部分后，两者达到相同的速度经历的时间为t₂，且共同速度则有：
v₁+a_B2t₂=a_A2t₂
v₁t₂+

1

2

a_B2t

2 2

-

1

2

a_A2t

2 2

=L-x₁，
综合以上各式并代入数据可得A和B间光滑部分的长度：x₁=0.8 m．
答：（1）两个物体的加速度分别为4m/s²、2m/s²．
（2）A和B间光滑部分的长度为0.8m．

点评：解决本题的关键理清A在B上的运动规律，结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解．