Question

（2013?济宁模拟）如图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电量均为+Q．C为AB直线上的另一点（O、A、B、C位于同一竖直平面上），AO间的距离为L，AB和BC间的距离均为

L

2

，在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止．试问：
（1）该匀强电场的场强多大？其方向如何？
（2）给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力多大？
（3）若初速度大小为v₀，质点到达C点时的加速度和速度分别多大？

Answer 1

分析：（1）在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止，对A进行受力分析，根据平衡条件求解．
（2）质点到达B点时受竖直向下的O点的库仑力和水平向右的电场力，根据力的合成求解
（3）根据牛顿第二定律求出加速度，根据动能定理求出C点时速度．

解答：解：（1）在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止，对A进行受力分析，
AO间的库仑力为F=K

Q2

L2

；
根据平衡条件得
Fsinθ=EQ
E=

Fsinθ

Q

=

KQ

2L2

方向由A指向C
（2）该质点到达B点时受竖直向下的O点的库仑力和水平向右的电场力，
库仑力为F′=K

Q2

(Lsin60°)2

；
水平向右的电场力F″=EQ
B点时所受的电场力F=

(EQ)2+[ kQ2 (Lsin60°)2

]2=

73 kQ2

6L2

（3）质点到达C点时进行受力分析，根据牛顿第二定律得
a=

F合

m

=

K Q2 L2 ．sinθ+EQ

m

=

KQ2

mL2

从A点到C点根据动能定理得
EQL=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 o

；
v=

kQ2 mL +υ02

答：（1）该匀强电场的场强是

KQ

2L2

，方向由A指向C
（2）给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力

73 kQ2

6L2

（3）若初速度大小为v₀，质点到达C点时的加速度和速度分别是

KQ2

mL2

和

kQ2 mL +υ02

点评：本题的关键要耐心细致地分析物体的运动过程，对物体进行受力分析，运用动能定理、牛顿第二定律进行处理．