Question

在研究课上，王明和夏青两位同学分别设计了如甲，乙两图所示的电子秤．所用器材相同，电源电动势为E，内阻不计．可变电阻长为L，电阻为R．弹簧导电，劲度系数为K，其电阻不计．连接甲图中的电压表的导线可伸缩自由伸缩．不测量时指针P均在a处（如图中虚线所示）．使电压表的示数与所称的重力对应便成为电子秤． 
（1）不称重时，甲，乙两图中的电压表示数分别是多大？
（2）分别写出 对应于甲，乙两种设计，所称重力G与电压表的示数u以及E，K，L的关系式．  
（3）比较甲，乙两个电路，哪一个比较好？为什么？
（4）设想两种设计的电子秤测重力时可能出现的问题（不必解答）

Answer 1

分析：（1）不称重时，甲图电压表直接短接了，乙图电压表直接接在电源两端；
（2）根据闭合电路欧姆定律、电阻定律和胡克定律结合，得到所称重力G与电压表的示数U的关系．
（3）根据上一问中推导出的G的表达式，讨论哪个电路设计好．
（4）重力太小读不出； 重力太大超出量程；此外随着电池用了时间长了，电动势减小，会影响测量的准确性．

解答：解：（1）不测量时指针P均在a处（如图中虚线所示）．此时甲图电压表直接短接了，故电压表示数为0，而乙图电压表直接接在电源两端，故电压表示数为电源电动势E．
（2）甲图：电压表的电压U=

E

L

x，根据胡克定律得x=

G

k

，所以U=

E

L

?

G

k

，故G=

kLU

E

．
乙图：电压表的电压U=E-

E

L

x，根据胡克定律得x=

G

k

，所以U=E-

E

L

?

G

k

，故G=

kL(E-U)

E

．
（3）甲好，重力与电压表示数成正比，表的刻度均匀，误差小．乙的重力与电压表示数不成正比，表的刻度不均匀，误差大．
（4）重力太小读不出； 重力太大超出量程．
答：（1）不称重时，甲，乙两图中的电压表示数分别是0、E．
（2）甲所称重力G与电压表的示数u以及E，K，L的关系式为：G=

kLU

E

，乙为：G=

kL(E-U)

E

．  
（3）甲设计的电路好，因为重力与电压表示数成正比，表的刻度均匀，误差小．乙的重力与电压表示数不成正比，表的刻度不均匀，误差大．
（4）两种设计的电子秤测重力时可能出现的问题：重力太小读不出； 重力太大超出量程．

点评：本题是力电综合题，主要考查欧姆定律、电阻定律、胡克定律的应用以及滑动变阻器使用的掌握情况．