Question

质量m=1kg的小物块无初速地轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，传送带的速度为5m/s，物块随传送带运动到A点后水平抛出，恰好无碰撞地沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．C点为圆弧的最低点，CD为与圆形轨道相切的粗糙水平面轨道．已知圆弧半径R=1.0m，圆弧对应的圆心角θ=53°，A点距离水平面QB的高度h=0.8m．小物块离开C点后沿水平轨道CD运动，（已知CD足够长，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）试求：
（1）小物块离开A点的速度v₁．
（2）小物块运动到B点时对轨道的压力．
（3）求全过程中摩擦力对物块所做的总功W和摩擦产生的热量Q．

Answer 1

分析：（1）物块离开A点后做平抛运动，到达C时，根据速度的分解得tan53°=

gt

v1

，对于平抛运动过程，有t=

2h g

，可求得v₁．
（2）小物块运动到B点时由重力的法向分力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿运动定律求解小物块运动到B点时对轨道的压力．
（3）对全过程中运用动能定理求解摩擦力对物块所做的总功W．分物块在传送带上运动和在水平面上运动两个过程摩擦产生的热量Q．物块在传送带上运动时，由牛顿第二定律和运动学结合求解物块与传送带的相对位移大小，即可求出此过程摩擦生热．根据能量守恒研究物块从A到D的过程，求出摩擦生热，即可求出总热量．

解答：解：（1）在B点：tan53°=

gt

v1

对于平抛运动过程：t=

2h g

，得v₁=3m/s
（2）在B处：v_Bcos53°=v₁
将重力沿半径和切线方向分解为G_n和G_t，则在半径方向有：
N-G_n=m

vB2

R

又G_n=mgcos53°
由牛顿第三定律及以上三式解得F_N=N=31N
（3）物体运动的全过程运用动能定理得
  mgh+mgR（1-cos53°）+W=0
代入数值得W=-12J
从释放到A点：ma=μmg   得a=3m/s
  v₁=at₁    得t₁=1s
相对位移△s=v_带t₁-

1

2

v₁t₁
代入数值得△s=3.5m
产生的热量Q₁=μmg△s=10.5J
对物体应用能量守恒得：从A到D过程，
   由CD产生的热量Q₂=mgh+mgR（1-cos53°）+

1

2

m

v

2 1

=16.5J
故整个过程中产生的总热量为Q=Q₁+Q₂=26.5J
答：
（1）小物块离开A点的速度v₁是3m/s．
（2）小物块运动到B点时对轨道的压力是31N．
（3）全过程中摩擦力对物块所做的总功W是-12J，摩擦产生的热量Q是26.5J

点评：本题是力学综合题，一要会分析物体的运动过程，二要把握每个过程的物理规律，三要分析各过程之间的联系．