Question

已知地球绕太阳公转的轨道半径为r=1.49×10¹¹m，公转的周期T=3.16×10⁷ s，引力常量G=6.67×10^-11Nm²/kg²．求：
（1）太阳的质量是多少？
（2）已知太阳的半径R=7×10⁸m，求太阳密度ρ的大小？

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，代入数据计算即可．
把太阳看成球体V=

4

3

πR3，则根据密度的定义ρ=

M

V

，把质量和体积的数据代入计算即可．

解答：解：（1）根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r
得M=

4π2r3

GT2

=

4×3.142×(1.49×1011)3

6.67×10-11×(3.16×107)2

kg=1.96×10³⁰kg
（2）根据M=ρV
所以ρ=

M

V

=

4π2r3 GT2

4 3 πR3

=

3πr3

GT2R3

=

3×3.14×(1.49×1011)3

6.67×10-11×(3.16×107)2×(7×108)3

kg/m³=1364kg/m³．
答：（1）太阳的质量是1.96×10³⁰kg．（2）已知太阳的半径R=7×10⁸m，则太阳密度ρ的大小为1364kg/m³．

点评：本题主要要掌握万有引力提供向心力这个关系，根据题目的要求选择恰当的向心力的表达式，代入数据计算即可．