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如图所示,光滑水平面上有一质量M=4.0kg的平板车,车的上表面是一段长L=1.0m的粗糙水平轨道,水平轨道左侧连一半径R=0.25m的
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光滑圆弧轨道,圆弧轨道与水平轨道在O′点相切.车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧,一质量m=1.0kg的小物块紧靠弹簧放置,小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.5.整个装置处于静止状态.现将弹簧解除锁定,小物块被弹出,恰能到达圆弧轨道的最高点A.取g=10m/s2.求:
(1)解除锁定前弹簧的弹性势能;
(2)小物块第二次经过O′点时的速度大小;
(3)小物块与车最终相对静止时距O′点的距离.
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(1)平板车和小物块组成的系统,水平方向动量守恒,解除锁定前,总动量为零,故小物块到达圆弧最高点A时,二者的共同速度v=0
设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep,上述过程中系统能量守恒,则有 
   Ep=mgR+μmgL
代入数据解得 Ep=7.5J
(2)设小物块第二次经过O'时的速度大小为vm,此时平板车的速度大小为vM,研究小物块在平板车圆弧面上的下滑过程,由系统动量守恒和机械能守恒有
  0=mvm-MvM
mgR=
1
2
mvm2+
1
2
MvM2

代入数据解得 vm=2.0m/s
(3)最终平板车和小物块相对静止时,二者的共同速度为0.
设小物块相对平板车滑动的路程为S,对系统由能量守恒有 
   Ep=μmgS
代入数据解得S=1.5m
则距O'点的距离x=S-L=0.5m
答:
(1)解除锁定前弹簧的弹性势能是7.5J;
(2)小物块第二次经过O′点时的速度大小是2m/s;
(3)小物块与车最终相对静止时距O′点的距离是0.5m.
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(1)释放小球前弹簧的弹性势能;
(2)小球到达C点时的速度和落到水平面时离B点的距离;
(3)小球在由B到C过程中克服阻力做的功.

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