Question

（17分）如图所示：真空中有一以为圆心、半径为的圆柱形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为、方向垂直纸面向里，在的范围内，有方向向左的匀强电场，电场强度大小。从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，已知质子的电量为，质量为，质子在磁场中的偏转半径也为，不计重力及阻力作用。求：

（1）质子进入磁场时的速度大小；

（2）速度方向沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；

（3）速度方向与x轴正方向成角（如图中所示）射入磁场的质子，到达y轴时的位置坐标？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（17分）（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，洛仑兹力提供向心力：

…………①（2分）

由式可解得：…………②（1分）

(2)质子沿x轴正方向射入磁场，经圆弧后以速度垂直于电场方向进入电场，因为：

…………③（1分）

所以质子在磁场中的运动时间为：…………④

质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动r后到达y轴，因此有：

…………⑤（2分）

故所求时间为：…………⑥（2分）

（3）质子在磁场中转过120^o角后从P点垂直电场方向进入电场，如图所示，质子出P点后先做一小段距离的匀速直线运动。设质子在电场中运动到达y轴所需时间为，则由运动学知识可得：

…………⑦（2分）

由几何知识可得：…………⑧（1分）

由⑦⑧二式可解得：…………⑨（2分）

在y轴方向质子做匀速直线运动，因此有：…………⑩（2分）

所以质子到达y轴的位置坐标为：（2分）