[题目]如图(a).ABC为金属杆做成的轨道.固定在竖直平面内.AB段水平且粗糙.长度L=3.6m.足够长且光滑的BC段与水平方向夹角为θ=37°.质量为m=3kg.可视为质点的小球穿在杆上.与AB间的动摩擦因数μ=.小球在与水平方向成θ=37°的力F作用下由静止开始运动.F的大小随路程s的变化关系如图(b)所示.小球最高可以运动到C点.不考虑小球在B处的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图（a），ABC为金属杆做成的轨道，固定在竖直平面内。AB段水平且粗糙，长度L=3.6m，足够长且光滑的BC段与水平方向夹角为θ=37°。质量为m=3kg、可视为质点的小球穿在杆上，与AB间的动摩擦因数μ=。小球在与水平方向成θ=37°的力F作用下由静止开始运动，F的大小随路程s的变化关系如图（b）所示，小球最高可以运动到C点。不考虑小球在B处的动能损失，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：

（1）小球在AB段运动过程中拉力F所做的功W；

（2）小球从A运动到C的总时间t。

【答案】（1）33.6J；（2）4.05s

【解析】

（1）AB段运动分两阶段

第一阶段s1=3m

W1=F1s1cosθ=28.8J

第二阶段s2=0.6m

W2=F2s2cosθ=4.8J

在AB段上F所做的功

W=W1+W2=33.6J

（2）从A开始运动s1=3m的过程，小球受力如图

FN1=mg-F1·sinθ=22.8N

Ff1=μFN1=7.6N

牛顿第二定律

F1·cosθ-Ff1=ma1

解出

a1=m/s2

小球在AB段先做加速运动，由公式2a1·s1=，解出

v1=2m/s

由公式v1=a1·t1，解出

t1=3s

接下来运动s2=L-s1=0.6m的过程中，小球受力如图

FN2=mg-F2·sinθ=24N

Ff2=μFN2=8N

牛顿第二定律

F2·cosθ-Ff2=ma2

解出

a2=0

由公式s2=v1·t2，解出

t2=0.3s

小球在BC段运动的过程中，受力如图

牛顿第二定律

F2-mg·sinθ=ma3

解出

a3=-m/s2

BC段上做匀减速直线运动，由公式v1=a3·t3，解出

t3=0.75s

总时间

t=t1+t2+t3=4.05s

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