Question

如图甲所示，水平面上有一个多匝圆形线圈，通过导线与倾斜导轨上端相连，线圈内存在随时间均匀增大的匀强磁场，磁场沿竖直方向，其磁感应强度B₁随时间变化图像如图乙所示。倾斜平行光滑金属导轨MN、M’N’ 相距l，导轨平面与水平面夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B₂、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中；一导体棒PQ垂直于导轨放置，且始终保持静止。已知导轨相距l=0.2m，θ=37°；线圈匝数n=50，面积S=0.03m²，线圈总电阻R₁=0.2Ω；磁感应强度B₂=5.0T；PQ棒质量m=0.5kg，电阻R₂=0.4Ω，其余电阻不计，取g=10m/s²，sin37°=0.6，则

（1）求电路中的电流I；

（2）判断圆形线圈中的磁场方向（需简单说明理由），并求出磁感应强度B₁的变化率k（）。

Answer 1

解：（1）PQ棒受力作用静止与导轨平面上，受力如图所示，则有                     （3分）

可得电路中的电流     （2分）

代入数据可得，    （1分）

（2）由（1）可知，导体棒PQ受安培力F_A平行导轨向上，则由左手定则可知，棒中电流方向由Q→P，即线圈中电流为逆时针方向，由楞次定律可判断出，圆形线圈中磁场方向竖直向下。（3分，若直接给出结论而无简述理由，给1分）

  由闭合电路欧姆定律，有   （3分）

由法拉第电磁感应定律，有   （3分）

联立以上各式，可得  （2分）

代入数据可得，磁感应强度的变化率   （1分）