Question

如图甲所示，水平面上有两电阻不计的光滑金属导轨平行固定放置，间距d=0.5m，导轨左端通过导线与阻值为2Ω的电阻R连接，右端通过导线与阻值为4Ω的小灯泡L连接．在矩形区域CDFE内有竖直向上的匀强磁场，CE长为2m，CDFE区域内磁场的磁感应强度B随时间变化的关系如图乙所示，在t=0时，一阻值为2Ω的金属棒在水平恒力F作用下由静止开始从AB位置沿导轨向右运动，在金属棒从AB位置运动到EF位置的过程中，小灯泡的亮度没有发生变化，求：
（1）通过小灯泡的电流大小
（2）恒力F的大小
（3）4s末金属棒的速度大小
（4）金属棒的质量．

Answer 1

分析：（1）金属棒未进入磁场时，由法拉第电磁感应定律可得出感应电动势的大小，由电路的性质可得出电阻，则可求得通过灯泡的电流；
（2）由题意可知金属棒应恰好匀速运动，由灯泡中的电流可求得电路中的总电流，由F=BIL可求得安培力，则可求得拉力；
（3）由欧姆定律求出感应电动势，然后由E=BLv的变形公式求出金属棒的速度．
（4）由欧姆定律可求得电路中的电动势，由E=BLv可求得导体棒的速度，则可求得匀加速运动过程的加速度，再由牛顿第二定律可求得质量；

解答：解：（1）金属棒未进入磁场时，
R_总=R_L+

R

2

=4Ω+

2Ω

2

=5Ω，
由法拉第电磁感应定律可得：
E₁=

△Φ

△t

=

S△B

△t

=0.5×2×

2

4

=0.5V，
通过小灯泡的电流：I_L=

E1

R总

=

0.5

5

=0.1A；
（2）因灯泡亮度不变，故4s末金属棒恰好进入磁场且做匀速运动，
金属棒中的电流为：I=I_L+I_R=I_L+

ILRL

R

=0.1+0.1×

4

2

=0.3A，
金属棒匀速运动，处于平衡状态，由平衡条件得：
恒力F=F_B=BId=2×0.3×0.5=0.3N，
（3）4s后回路中的感应电动势为：
E₂=I（R+

RRL

R+RL

）=0.3×（2+

2×4

2+4

）=1V，
因为E=BLv，则4s末金属棒的速度：
v=

E2

dB

=

1

2×0.5

=1m/s；
（4）由运动学公式v=v₀+at可知，
前4s金属棒的加速度为：
a=

v-0

t

=

1-0

4

=0.25m/s²，
故金属棒的质量：m=

F

a

=

0.3

0.25

=1.2kg；
答：（1）通过小灯泡的电流大小为0.1A；（2）恒力F的大小0.3N；（3）4s末金属棒的速度大小为1m/s．（4）金属棒的质量为1.2kg．

点评：本题考查的问题较多，但多为基础知识的应用，掌握好法拉第电磁感应定律、安培力、闭合电路的欧姆定律及电路的性质即可顺利求解．