分析 (1)根据速度时间公式求出警车达到最大速度的时间,求出警车达到最大速度时的位移,通过该段时间内电动车的位移得出两车还相距的距离,再根据速度关系,结合运动学公式求出追及的时间,从而得出总时间,求出截获地点离O点的距离.
(2)根据运动学公式求出警察沿CB近路到达B处时,电动车的位移,从而通过几何关系两车相距的距离,结合运动学公式求出追及的时间,从而得出截获地点离O点的距离.
解答 解:(1)警车的最大速度v1=108km/h=30m/s,电动车的速度v2=43.2km/h=12m/s,设警车加速的时间为t1,加速的距离为x1,
则${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{30}{1.2}s=25s$,
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}=\frac{30}{2}×25m=375m$.
这段时间内电动车运动的距离为x2=v2t1=12×25m=300m.
此时两车在OB方向相距△x=x2-(x1-300)m=225m,
此后两车匀速运动直至相遇,设再用时间t2,则${t}_{2}=\frac{△x}{{v}_{1}-{v}_{2}}=\frac{225}{30-12}s$=12.5s,
所以警车追上电动车总共用时t总=t1+t2=25+12.5s=37.5s.
此时到O点的距离x=v2t总=12×37.5m=450m.
(2)设警车从C到B用时为t′,
综合上述结论得,$t′={t}_{1}+\frac{\frac{300}{cos53°}-{x}_{1}}{{v}_{1}}=25+\frac{\frac{300}{0.6}-375}{30}$s=$\frac{175}{6}s$,
这段时间内电动车运动的距离$x′={v}_{2}t′=12×\frac{175}{6}m=350m$,
此刻两车相距△x′=300×tan53°-x′=$300×\frac{4}{3}-350$m=50m,
此后电动车立即反向,两车沿BO反向匀速运动,再用时间为t″,
则$t″=\frac{△x′}{{v}_{1}-{v}_{2}}=\frac{50}{30-12}=\frac{25}{9}$s,
所以警车追上电动车总共用时${t}_{总}=t′+t″=\frac{175}{6}+\frac{25}{9}s≈31.94s$.
此时到O点的距离为x=$x′-{v}_{2}t″=350-12×\frac{25}{9}$m=316.67m.
答:(1)警察沿COB路径追捕逃犯,则经过37.5s时间能将逃犯截获,截获地点离O点的距离为450m.
(2)经过31.94s时间能将逃犯截获,截获地点离O点的距离为316.67m.
点评 解决本题的关键分析清楚警车和电动车在整个过程中的运动规律,抓住运动路程的关系,结合运动学公式灵活求解,难度中等.
科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | A到B的平均速度为$\overline v$=$\frac{{{v_1}+{v_2}}}{2}$ | |
B. | A到B中点的速度为${v_{\frac{x}{2}}}=\sqrt{\frac{{{v_2}^2+{v_1}^2}}{2}}$ | |
C. | $\overline v$>${v_{\frac{x}{2}}}$ | |
D. | A到B中间时刻的速度为 ${v_{\frac{t}{2}}}>{v_{\frac{x}{2}}}$ |
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科目:高中物理 来源: 题型:填空题
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 10m/s | B. | 10.3 m/s | C. | 10.2 m/s | D. | 10.4 m/s |
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科目:高中物理 来源: 题型:多选题
A. | 公式E=$\frac{F}{q}$只适用于点电荷产生的电场 | |
B. | 公式E=$\frac{F}{q}$是定义式,E与q无关 | |
C. | 公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$只适用于点电荷产生的电场 | |
D. | 由公式E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$知,当离电荷很近时(r→0)时,电场强度E可达无穷大 |
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科目:高中物理 来源: 题型:选择题
A. | 两个物体一接触就会产生弹力 | |
B. | 弹簧的弹力大小总是与弹簧的长度成正比 | |
C. | 弹簧的弹力大小总是与弹簧的伸长量成正比 | |
D. | 物体具有弹性形变是产生弹力的前提条件 |
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科目:高中物理 来源: 题型:计算题
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