Question

如图是计算机模拟出的一种宇宙空间的情境，在此宇宙空间存在这样一个远离其他空间的区域，以MN为界，上部分匀强磁场的磁感强度为B₁，下部分的匀强磁场的磁感强度为B₂，B₁=2B₂=2B₀，方向相同，且磁场区域足够大．在距离界线为h的P点有一宇航员处于静止状态，宇航员以平行于界线的速度抛出一质量为m、带电量-q的小球，发现球在界线处速度方向与界线成60°角，进入下部分磁场．然后当宇航员沿与界线平行的直线匀速到达目标Q点时，刚好又接住球而静止，求
（1）PQ间距离是多大？
（2）宇航员质量是多少？

Answer 1

分析：（1）小球在两个磁场均做匀速圆周运动，由洛仑兹力充当向心力及圆周运动的性质，可求得粒子运动的关径及周期；由粒子运动的对称性可求得PQ间的距离；
（2）由粒子的运动过程可求得宇航员运动的速度；由动量守恒可求得宇航员的质量．

解答：解：
（1）画出小球在磁场B₁中运动的轨迹如图所示，可知
R₁-h=R₁cos60°，R₁=2h
由qvB=

mv2

R

和B₁=2B₂
可知R₂=2R₁=4h
由qv(2B0)=

mv2

R1

得v=

4qB0h

m

根据运动的对称性，PQ的距离为
l=2（R₂sin60°-R₁sin60°）=2

3

h；
（2）粒子由P运动到Q的时间t=

T1

3

+

2T2

3

=

1

3

2πm

q(2B0)

+

2

3

2πm

qB0

=

5πm

3qB0

宇航员匀速运动的速度大小为V=

l

t

=

6 3 qB0h

5πm

由动量守恒定律得MV-mv=0
可求得宇航员的质量M=

10πm

3 3

答：（1）PQ间的距离为2

3

h；（2）宇航员的质量为

10πm

3 3

．

点评：在解决带电粒子在磁场中的运动时，要“定圆心、求半径”，利用好几何关系进行求解．