Question

如图所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ间距为l=0.5m，其电阻不计，两导轨及其构成的平面均与水平面成30°角。完全相同的两金属棒ab、cd分别垂直导轨放置，每棒两端都与导轨始终有良好接触，已知两棒的质量均为m= 0.02kg，电阻均为R=0.1Ω，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.4T，棒ab在平行于导轨向上的力F₁作用下，以速度v＝2m/s沿导轨向上匀速运动，而棒cd在平行于导轨的力F₂的作用下保持静止。取g=10m/s²，

1.求出F₂的大小和方向

2.棒cd每产生Q=1J的热量，力F₁做的功W是多少？

3.若释放棒cd，保持ab棒速度v＝2m/s不变，棒cd的最终速度是多少？

 

Answer 1

 

1.，F₂的方向平行于导轨向下

2.

3.

解析:（1）金属棒ab的电动势：    

 回路的电流强度：             

棒cd受的安培力 ，方向平行于导轨向上。

  (或直接写成：，方向沿导轨向上 )

假设F₂的方向平行于导轨向上，由平衡条件：

，负号表示F₂的方向与假设的方向相反，既F₂的方向平行于导轨向下。                              （共5分）

（2）由可知棒cd产生Q=1J热量的时间:  

在时间t内，棒ab的位移  

棒ab受的安培力沿导轨向下，大小为：

力F₁做的功                              （共5分）

（3）刚释放cd棒时，cd棒沿导轨向上加速运动，既abcd闭合回路的；电流强度减小，cd棒受的安培力也减小，当时，cd棒的加速度为零， cd棒的速度达到最大并做匀速运动，此时： 

 

由     （共4分）

（或由：，再由：

得：   ）