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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，某空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，分布在半径为a的圆柱形区域内，两个材料、粗细（远小于线圈半径）均相同的单匝线圈，半径分别为r1和r2，且r1＞a＞r2，线圈的圆心都处于磁场的中心轴线上．若磁场的磁感应强度B随时间均匀减弱，已知
    △B
    △t
    =k    ，则在任一时刻大小两个线圈中的感应电动势之比为
    a2
    r
    2
    2
    a2
    r
    2
    2
    ；磁场由B均匀减到零的过程中，通过大小两个线圈导线横截面的电量之比为
    a2
    r1?r2
    a2
    r1?r2
    ．
    分析：根据法拉第电磁感应定律求出线圈中感应电动势．
    根据电量与电流的关系求出电量的表达式，再进行之比．
    利用电阻定律求出两线圈的电阻之比．
    解答：解：根据法拉第电磁感应定律得：
    E=
    △Φ
    △t
    =
    △B?s
    △t
    =ks
    大线圈中的感应电动势E1=kπa2
    小线圈中的感应电动势E2=kπr22
    所以大小两个线圈中的感应电动势之比为：
    E1
    E2
    =
    a2
    r
    2
    2

    根据电阻定律R=ρ
    l
    S
    得：
    由于两个线圈材料、粗细均相同，
    所以大小两个线圈中的电阻之比为：
    R1
    R2
    =
    r1
    r2

    电量q=It=
    E
    R
    t
    所以磁场由B均匀减到零的过程中，通过大小两个线圈导线横截面的电量之比为：
    q1
    q2
    =
    E1?R2
    E2?R1
    =
    a2
    r1?r2

    故答案为：
    a2
    r
    2
    2
    ，
    a2
    r1?r2
    ．
    点评：注意在法拉第电磁感应定律中，S为有效面积．
    求一个物理量之比，先把这个物理量表示出来．
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