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    如图13所示在平面直角坐标系xOy中，，第Ⅰ、II象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第III、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上距原点O为d的P点以速度v0垂直于y轴射入第Ⅰ象限的电场，经x轴射入磁场，已知，．不计粒子重力，求：

    （1）粒子在磁场中运动的半径，画出带电粒子运动的轨迹。

    （2）从粒子射入电场开始，求粒子经过x轴时间的可能值。

     

    【答案】

    （1）见解析

    （2）带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为

    （n=0、1、2、3…）．

    带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为

    （n=0、1、2、3…）．

    【解析】（1）带电粒子射入电场中作类平抛运动，由牛顿第二定律①

    由类平抛运动的特点，竖直方向上作初速为零的匀加速运动②，③

    水平方向上作匀速运动④

    设合速度与水平方向的夹角为，由合速度与分速度的关系得⑤

    ⑥

    以上六式联立可得，，．

    带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力⑦，代入可得⑧

    由几何关系可确定出带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴下方处，根据圆的对称性，粒子出磁场时的速度和距离与入时对称，带电粒子进入第II象限作斜抛运动，运动情况跟在第一像限对称，故可画出带电粒子运动的轨迹。

    ①②③④⑤⑥⑦⑧每式1分,轨迹3分,共11分．

    （2）由上问知粒子在第Ⅰ象限的电场中运动的时间①，在磁场中运动的周期由，带电粒子在磁场中运动的时间为②，带电粒子在第第II象限的电场中运动的时间③，故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3…）④．

    带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3…）⑤．

    ①②③每式1分, ④⑤每式2分,共7分．

     

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    如图13所示，竖直平面内固定的3/4圆弧形内侧光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，MD为水平面，B点在O的正上方，M点在O点的正下方.一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并沿内侧恰能达到B点.求：

    图13

    （1）释放点距A点的竖直高度；

    （2）落点C与A点的距离.

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    图13

    （1）棒ab进入磁场左边界的速度v1；

    （2）棒ab离开磁场右边界时的速度v2；

    （3）棒ab从开始运动到离开磁场的过程中，电阻R上产生的焦耳热.

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    （2013·北京海淀二模，24题）(20分)如图13所示，四分之一光滑绝缘圆弧轨道AP和水平绝缘传送带PC固定在同一 竖直平面内，圆弧轨道的圆心为0，半径为R0传送带PC之间的距离为L,沿逆时针方向 的运动速度v=.在PO的右侧空间存在方向竖直向下的匀强电场。一质量为m、电荷量 为+q的小物体从圆弧顶点A由静止开始沿轨 道下滑，恰好运动到C端后返回。物体与传送 带间的动摩擦因数为，不计物体经过轨道与传 送带连接处P时的机械能损失,重力加速度为g

    (1)  求物体下滑到P点时，物体对轨道的压力F

    (2)  求物体返回到圆弧轨道后，能上升的最大高度H

    (3)  若在PO的右侧空间再加上方向垂直于纸面向里、磁感应强度为B的水平匀强磁场 (图中未画出），物体从圆弧顶点A静止释放,运动到C端时的速度为，试求物体 在传送带上运动的时间t。

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    余各段均光滑.

    （1）求小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度？
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