Question

质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角为θ．质量为m的光滑球B放在三棱柱和光滑竖直墙之间．A．B处于静止状态，现对B加一竖直向下的力F，F的作用线过球心．设墙对B的作用力为F₁，B对A的作用力为F₂，地面对A的支持力为F₃，地面对A的摩擦力为F₄，若F缓慢增大且整个装置仍保持静止，在此过程中（ ）

A．F₁保持不变，F₃缓慢增大
B．F₂、F₄缓慢减小
C．F₁、F₄缓慢增大
D．F₂缓慢增大，F₃保持不变

Answer 1

【答案】分析：正确选择研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题．
解答：解：不加推力时，选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g，地面支持力N，墙壁的弹力F′和地面的摩擦力f的作用（如图所示）而处于平衡状态．

根据平衡条件有：N-（M+m）g=0，F′=f，可得：N=（M+m）g．
再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力N_B，墙壁对它的弹力F的作用（如图所示），而处于平衡状态，根据平衡条件有：
N_B cosθ=mg
Nsinθ_B=F′
解得
F′=mgtanθ，
所以
f=F′=mgtanθ    ①
加推力F，相当于物体B的重力mg变大，再由①式知，墙对B的作用力为F₁增大，对整体分析知，地面对A的摩擦力等于墙壁对B的作用力，所以F₄增大．
施加推力F后，相当于物体B的重力mg变大，则A对B的作用力变大，即F₂增大，对整体分析，知地面的支持力增大，即F₃增大．故C正确，A、B、D错误．
故选C．
点评：正确选择研究对象，对其受力分析，运用平衡条件列出平衡等式解题．要注意多个物体在一起时，研究对象的选取．