Question

抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题．设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力(设重力加速度为g) 

若球在球台边缘O点正上方高度为h₁处以速度v₁水平发出，落在球台的P₁点(如图实线所示)，求P₁点距O点的距离x.；

若球在O点正上方以速度v₂水平发出后．恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂点（如图虚线所示）．求v₂的大小.；

(3)若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P₃处，求发球点距O点的高度h₃.。

Answer 1

【小题1】

【小题2】

【小题3】

解析:

【小题1】

设发球高度为h₁时，球在空中飞行时间为t₁，根据平抛运动，有

解得：

【小题2】设发球高度为h₂，飞行时间为t₂，同理根据平抛运动

 

球与球台碰撞后，根据对称性，应有h₂=h，2x₂=L

得：

【小题3】如图所示，发球高度为h₃，飞行时间为t₃，同理根据平抛运动

 

球与球台碰撞后，根据对称性，有3x₃=2L

设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有：

    

由几何关系知x₃+s=L

联立以上几式，可解得：