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    光滑平行的金属导轨长为2m，两导轨间距为0.5m，轨道平面与水平面的夹角为30°．导轨上端接一阻值为0.5Ω的电阻R，其余电阻不计．轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为1T．有一不计电阻的金属棒ab的质量为0.5kg，放在导轨的最上端，如图所示．当ab棒从最上端由静止开始自由下滑，到达底端脱离轨道时，电阻上产生的热量为1J．则金属棒在轨道上运动的过程中流过电阻R的电量大小为
    2
    2
    C，金属棒速度的最大值为
    4
    4
    m/s．
    分析：根据q=
    △Φ
    R总
    求出通过电阻R的电量．金属棒到达底端时速度最大，根据能量守恒定律求出金属棒的最大速度．
    解答：解：通过电阻R的电量q=
    △Φ
    R总
    =
    BLs
    R
    =
    1×0.5×2
    0.5
    C=2C    ．
    根据能量守恒定律得，mgxsin30°=
    1
    2
    mvm2+Q
    解得vm=4m/s．
    故答案为：2，4．
    点评：解决本题的关键会根据法拉第电磁感应定律推导出电量的表达式，以及能够熟练运用能量守恒定律，本题不能通过合力为零时，速度最大去求解，因为到达底端时合力还不为零．
    练习册系列答案
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    科目：高中物理 来源： 题型：

    光滑平行的金属导轨MN和PQ间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其他电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如下图所示，用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如下图所示，g取10m/s2，导轨足够长，求：
    （1）恒力F的大小；
    （2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小；
    （3）若从开始到达到最大速度过程中，流过R的电荷量为2C，则在这个过程里所发生的位移是多少？

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    科目：高中物理 来源： 题型：

    （2009?和平区一模）光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L=1.0m，与水平面之间的夹角α=30°，匀强磁场磁感应强度B=2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R=2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m=2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，如图甲所示．用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，由静止开始运动，v-t图象如图乙所示，g=10m/s2，导轨足够长．求：
    （1）恒力F的大小．
    （2）金属杆速度为2.0m/s时的加速度大小．
    （3）根据v-t图象估算在前0.8s内电阻上产生的热量．

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    科目：高中物理 来源：不详 题型：填空题

    光滑平行的金属导轨长为2m，两导轨间距为0.5m，轨道平面与水平面的夹角为30°．导轨上端接一阻值为0.5Ω的电阻R，其余电阻不计．轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为1T．有一不计电阻的金属棒ab的质量为0.5kg，放在导轨的最上端，如图所示．当ab棒从最上端由静止开始自由下滑，到达底端脱离轨道时，电阻上产生的热量为1J．则金属棒在轨道上运动的过程中流过电阻R的电量大小为______C，金属棒速度的最大值为______m/s．
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    科目：高中物理 来源：2007-2008学年上海市卢湾区高三（上）期末物理试卷（解析版） 题型：填空题

    光滑平行的金属导轨长为2m，两导轨间距为0.5m，轨道平面与水平面的夹角为30°．导轨上端接一阻值为0.5Ω的电阻R，其余电阻不计．轨道所在空间有垂直轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度为1T．有一不计电阻的金属棒ab的质量为0.5kg，放在导轨的最上端，如图所示．当ab棒从最上端由静止开始自由下滑，到达底端脱离轨道时，电阻上产生的热量为1J．则金属棒在轨道上运动的过程中流过电阻R的电量大小为    C，金属棒速度的最大值为    m/s．

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